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正合方程式与积分因子-陈立微积分与工程数学经典网站
2-1
▒2-1
1. (exact differential equation)
若 ∃φ(x ,y )
∋M (x ,y )dx +N (x , y )dy dφ(x ,y )
M (x ,y )dx +N (x , y )dy 0(exact)
φ(x ,y ) c O.D.E. M (x ,y )dx +N (x ,y )dy 0
∂M ∂N
⇔ O.D.E. M (x ,y )dx +N (x , y )dy 0
∂y ∂x
3 2 3 2 2 2 3
x y c d (x y ) 3x y dx +2x ydy 0
3 2
列x y c
∂ 2 2 ∂ 3 2
(3x y ) (2x y ) 6x y exact
∂y ∂x
(1) 念
若 φ(x , y ) c dφ(x ,y ) dc
∂φ ∂φ
dx + dy 0
∂x ∂y
M (x,y ) dx + N (x ,y ) dy 0
2-2
⎧ 2
⎧ ∂φ ∂M ∂φ
M x y
⎪ ( , ) ⎪∂ ∂ ∂
⎪ ∂x ⎪ y x y ∂M ∂N
⎨ ∂φ ⎨ 2 ∂
⎪ ⎪∂N ∂φ y ∂x
N x y
( , )
⎪⎩ ∂y ⎪∂ ∂ ∂
⎩ x y x
(2) 量 來
→ → →
若 F (x ,y ) M (x ,y ) i +N (x ,y ) j
列兩
N M →
∂ ∂
1 ∇×F 0 ( − ) k 0
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