13-函数与极限习题与答案(计算题).doc

高等数学 二、计算题（共 200 小题，） 1、设f(x)? 2、设f(x)?2x，求f(x)的定义域及值域。 1?x1?x，确定f(x)的定义域及值域。 1?x 2?x2 x?ln(x2?x)，求f(x)的定义域。 3、设f(x)? 2x?1?sin?x，求f(x)的定义域。 5 2?x?1?，求f(x)?f??的定义域。 5、设f(x)?ln2?x?x?4、设f(x)?arcsin 6、求函数f(x)?arccos2x??x?2x2的定义域。 1?x 7、设f(x)的定义域为?a．b?，F(x)?f(x?m)?f(x?m) ，(m?0)，求F(x)的定义域。 8、设f(x)?x??x2，求f(x) 的定义域。 9、设f(x)?2?x2 ，求f(x)的定义域。 1?x x2?5x10、设f(x)?lg，求f(x)的定义域。 6 11、设f(x)? 12、 125?x2?arctan，求f(x)的定义域。 x 设y?1?a?f(x?1)满足条件，y|a?0?x及y|x?1?2,求f(x)及y. 13、设f(x)?lg 设f(x)?14、x?5(2)若f?g(x)??lgx，求g(2)的值。 ,(1)确定f(x)的定义域；x?5am?bx?c　　(x?0，abc?0),求数m，使f()?f(x)，对一切x?0成立。 xx 15、设f(x)?ax2?bx?c，计算f(x?3)?3f(x?2)?3f(x?1)?f(x)?1的值，其中a，b，c是给定的常数。 16、设f(x)?x1?x，求f()　(x??1)。 1?x1?x2 17、设f(x? 18、设f(1x3?x)?4　(x?0)，求f(x)。 2xx?3x?11)?x(1?x2?1) 　(x?0)，求f(x)。 x 19、设f(lnx)?x2?x?2，0?x???，求f(x)及其定义域。 1t220、设y?f(t?x)，且当x?2 时，y??2t?5，求f(x)。 x2 21、设f(x?1)?x2　 ,　求f(2x?1)。 22、设f(1x2)?x(),求f(x)。 xx?1 23、设f(x)?2x?2,求f(2),f(?2),f(5)。 2 24、设　z?x?y?f(x?y) , 且当 y?0 时 , z?x2 , 求f(x)及z。 1x2)?4　 (x?0) , 求f(x)。 25、设　f(x?xx?1 1x2?2x26、设　，求f(x)。 2f(x)?xf()?xx?1 27、 2 设　f(sinxx)?1?cosx,　　求f(cos). 22 28、 设　f(x?1)?x?2x,求f(x). 29、 设　f(x)?1?x1　求f()及f?f(x)?. 1?xx 30、设　f(x)? 31、 ?1?x1,求f(2)，f(a),　f()，　f??。 1?xaf(x)?? 设　f(x?2)?x2?2x?3　　求f(x)及f(x?h). 32、 ??(t)?　???(t)? 设　?(t)?t3?1　求?(t2) 　2 9?x22x?1?srcsin，求f(x)的定义域。 33、设　f(x)?ln(x?2)4 34、 设　f(x)?lgx?1 2x?1，求f?x?的定义域。 35、设f(x)?lg(1?2cosx)，求f(x)的定义域。 36、 设f(x)?2?x? 37、设　f(x)? 38、 1，求f(x)的定义域. lg(1?x)6?5x?x2?lg(x2?5x?6)，求f(x)的定义域。 x?3?ln(4?x),　求f(x)的定义域. 2 x)，求f(x)的定义域. 10设　f(x)?arcsin39、 设　f(x)?arcsin(lg 40、建一蓄水池，池长50 m，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x，就可以换算出储水的吨数T，试列出T与x的函数关系式。 41、等腰梯形ABCD（如图），其两底分别为AD = a和BC = b，（a gt; b），高为h。作直线MN // BH，MN与顶点A的距离AM = x ( 左边的面积S表示为x的函数。 a?ba?b?x?)，将梯形内位于直线MN22 42、设M为密度不均匀的细杆OB上的一点，若OM的质量与OM的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM的质量与长度间的关系。 43、在底AC = b，高BD = h的三角形ABC中，内接矩形KLMN（如图），其高为x，试将矩形的周长P和面积S表示为x的函数。 44、等腰直角三角形的腰长为l（如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x的函数。 45、设有一块边长为a的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖