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相似三角形几种基本模型 经典模型 “平行旋转型” 图形梳理： 特殊情况：、、共线 ，，共线 相似三角形有以下几种基本类型： 平行线型 常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC 相交线型 常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC 如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC 旋转型 已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形． 母子型 已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD． 相似三角形常见的图形 1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形： 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图） (2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、 “反A共角共边型”、 “蝶型”） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） (4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。 2、几种基本图形的具体应用： （1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC （2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB； （3）满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB． （4）当或AD·AB=AC·AE时，△ADE∽△ACB． 1