热力学函数及麦氏关系的简便记忆法.doc

 热力学函数及麦氏关系的简便记忆法 张保花 1 伟 2 郭福强 3 王 ( 1 , 2 , 3. 昌吉学院物理系 新疆 831100 ) 昌吉 摘 要 :本文主要通过引入热力学状态函数 ,推导出相应的全微分方程 ,从中找出规律 ,类比推出麦氏关 系 。通过引入图表 ,详细论述记忆麦氏关系的简便方法 ,它有助于学生对麦氏方程的深刻理解 ,克服难以记 忆 、容易出错等多种现象 ,以便学生能得心应手地应用此方程 。 关键词 :状态函数 ;麦氏关系 ;简便记忆法 中图分类号 : O414. 11 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 - 6469 ( 2010) 03 - 0103 - 05 1 引言 《热力学统计物理 》中热力学部分的核心是基本的热力学函数及相应的微分方程 、麦氏关系 ,并将 其应用于热力学实际问题 ,同时它也是教学的重点和难点 [ 1 ] 。就教师教学过程而言 ,存在许多困难 ,如 概念的引入和多种热力学函数的比较等很抽象 ,难以使学生直观的理解 ; 就学生掌握情况而言 ,由于概 念和热力学函数较多 、微分表达式的变量较复杂 ,使学生掌握的知识很容易混淆 。所以 ,本文从热力学 函数的引入出发 ,给出热力学函数相应的微分表达式 ,后推导出麦氏关系 ,给学生一个清晰地推理过程 , 从以上内容中总结规律 ,提出比较简单的记忆方法 ,提高学生的记忆准确率 ,使其能够更好的应用解决 实际问题 。 2 热力学函数的引入 根据热力学的基本规律引入三个基本的热力学函数 ,物态方程 、内能和焓 ,并导出了热力学的基本 方程 [ 2 ] : dU = T dS - P dV 上式给出的是相邻两个平衡态的内能 、熵 、体积的增量之间的关系 ,不论是通过可逆过程还是不可 逆过程从一平衡态到达另一平衡态 ,上式都是成立的 。因此可以把上式理解为 U 作为 S、V 函数的全微 分表达式 。 2. 1 焓 ( H )的引入 一个系统在某一过程中温度升高 1 K所吸收的热量 ,称作系统在该过程的热容量 。以 △Q 表示系统 在某一过程中温度升高 △T所吸收的热量 ,则系统在该过程的热容量 C为 C = lim ΔQ ΔT→0 ΔT 在实际问题中 ,经常用到系统在等容过程和等压过程的热容量 ,分别以 CV和 Cp表示 。在等压过程 中 ,外界对系统所作的功 W = - P△V ,带入到热力学第一定律的数学表达式中得 : Q = △U + P △V。所 以 收稿日期 : 2010 - 01 - 04 基金项目 :昌吉学院研究生启动课题 ( 09SSQD021 ) 第一作者简介 :张保花 ( 1981 - ) ,女 ,昌吉学院物理系 ,讲师 ,研究方向 :纳米材料的热动力 。 ΔQ ΔU + PΔV Δ (U + PV ) Cp = lim ( ) p = lim ( ΔT→0 ) = lim [ ] ΔT ΔT ΔT ΔT→0 ΔT→0 P 现在引入一个状态函数 H ,名为焓 : H = U + PV 在等压过程中焓的变化为 △H = △U + P△V ,这正是在等压过程中系统从外界吸收的热量 ,因而 ΔH 5H 式为 : Cp = lim ( ) p ( ) = ΔT 5T ΔT→0 P 根据焓 ( H )的定义 ,若将 PV 理解为系统抵抗外压所具有的能量 —外能 Qp ,则焓可理解为内能 外能之和 ,即系统的总能量 。 2. 2 自由能 ( F)的引入 根据热力学第二定律的数学表达式 ,指出对于绝热系统可以用熵函数判断系统中可能发生的变化 不过在实际应用上 ,对于某些经常遇到的物理条件 ,用其它热力学函数进行判断更为方便 。如遇到约 在等温条件下的系统 , 设系统由初态 A 经过等温过程 到达 终态 B , 由 热 力学 第二 定 律数 学表 达式 知 [ 3 ] : Q SB - SA Ε T 式中等号适用于可逆过程 ,不等号适用于不可逆过程 。 根据热力学第一定律 , UB - UA = Q +W ,带入到上式中得 : UB - UA - W SB - SA Ε T - TΔS ≤W - SA ) ≤W ,即 ΔU TS ) T ≤W 整理得 : UB - UA - T ( SB 在等温条件下有 : Δ (U - 引入一个新的态函数 ,名为自由能 : F = U - TS 则上式可改写为 : ΔF ≤W ; FB - FA ≤W 或写为 : FA - FB Ε - W 上式表明在等温过程中 ,系统对外界的功 - W 不大于自由能的减少 ,换句话