反比例函数性质讲义.docVIP

讲义编号： 学员编号： 年级： 初二 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 学科组长签名及日期： 课题 反比例函数的表达式、图像、性质 授课时间：2013-3-23 备课时间：2013-3-22 教学目标 1、会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的变化规律，并能灵活运用解决问题。让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动过程，发展推理和归纳能力。 2、在探索反比例函数性质的过程中，经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，寻找规律，自我归纳得到结论 重点 难点 理解反比例函数的定义，熟悉其图像和性质 考点及考试要求 教学内容 知识梳理 函数反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。自变量不。 注： （1）也可以写成或的形式； （2）若是反比例函数，则、、均不为零； （3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数。 ■例1：下列函数中是反比例关系的有 （填序号）。 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩为常数， ■例2：当m取什么值时，函数是反比例函数？ 反比例函数定义的应用（重点） 确定解析式的方法仍是 待定系数法 ，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出的值，从而确定其解析式。 ■例由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。 求I与R的函数关系式； 当R=5欧姆时，求电流强度。例：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 求y与x的函数关系式 当x＝－2时，求函数y的值 反比例函数的图象及其画法在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．　反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。 注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。 （2）这两支曲线关于原点对称。 （3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。 ■例1：画出反比例函数与的图象。 解：（1）列表： （2）描点：连线。 2 反比例函数的性质反比例函数 k的符号 k 0 k0 图象 （双曲线） x、y 取值范围 x的取值范围x≠0 y的取值范围y≠0 x的取值范围x ≠0 y的取值范围y ≠0 位置 第一,三象限内 第二,四象限内 增减性 每一象限内y随x的增大而减小 每一象限内y随x的增大而增大 渐近性 反比例函数的图象无限接近于xy轴但永远达不到xy轴画图象时,要体现出这个特点. 对称性 的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形反比例函数的图象也是轴对称图形. ■例2 已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ） A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限 ■例3 函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）■例4 已知反比例函数的图象经过点P(l，2)，则这个函数的图象位于 A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 3反比例函数中的比例系数的几何意义（难点） 的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . A、B，则所得矩形OAPB的面积为 . ■例5A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，△ABC的面积记为，则（ ） A． B． C．