从普适性对比库仑定律与高斯定理的地位.doc

 从普适性对比库仑定律与高斯定理的地位 ● 钟友坤 1 ,刘 波 2 ( 1. 河池学院 物理与电子工程系 , 广西 宜州 546300; 338004 ) 2. 新余高等专科学校 太阳能科学与工程系 , 江西 新余 摘 要 :主要从物理规律的适用条件对比分析了库仑定律与高斯定理在电磁学中的地位高低的问题 。认为二者从不同 的适用条件来看的 ,对于静电场中 ,库仑定律比高斯定理地位要高 ,但是在整个电磁场中 ,高斯定理要比库仑定律地位 要高 。 关键词 :库仑定律 ;高斯定理 ;适用条件 ;地位 中图分类号 : O441 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 6765 ( 2009 ) 06 - 0088 - 03 1 引言 1785年 , 法国工程师和物理学家库仑从实验中总结出了 揭示静电现象的基本定律 ———库仑定律 。在他的《电力定律 》 论文中介绍了其内容 :真空中两个静止点电荷之间存在相互 作用力 F, 其大小跟两点电荷的电荷量 q1和 q2 的乘积成正 比 , 跟两个点电荷之间距离 r的平方成反比 ; 作用力的方向沿 着两个点电荷的连线 , 同性点电荷之间相互排斥 , 异性点电荷 的 , 但是高斯定理无法证明静电场是有心力场这一重要性质 。 其实 , 可以通过库仑定律与叠加原理相配合 , 原则上可以解决 静电学中的全部问题 , 并且可以推导出高斯定理和环路定理 。 虽然也可以用高斯定理推导出库仑定律 , 但必须增加附加条 件 , 如点电荷的电场方向沿径向并且具有球面对称性的特点 等等 , 高斯定理附加一定条件后原则上同样可以解决电场中 的所有问题 , 也就是说 , 在静电场中附加条件的高斯定理和库 仑定律是等价的 。若没有这些附加条件 , 并不能由高斯定理推 出库仑定律 。因此 , 能用高斯定理解决的问题完全可以通过库 仑定律来解决 , 而反过来能用库仑定律解决的问题 , 却不能单 独用高斯定理 。由此可见 , 在静电场中 , 库仑定律比不带附加 条件的高斯定理包含更多的信息 , 比高斯定理更能全面地反 映静电场的特性 , 在静电场中库仑定律比高斯定理更基础 , 更 重要 。 3 从普适性对比库仑定律和高斯定理的地位 3. 1 库仑定律的适用范围 库仑定律的适用条件为 : ( 1 ) 真空中 ; ( 2 ) 电荷处于静止 状态 ; ( 3) 点电荷 。 对于条件 ( 1 ) , 这是库仑定律成立的必要条件 。对于任意 两个点电荷 , 无论处在什么空间 , 它们之间的相互作用力都遵 从库仑定律 , 但在介质中它们之间的相互作用力是真空中的 q1 q2 之间相互吸引 。其数学表达式为 F = k 。1893年 , 德国物理 r2 学家高斯发表了重要文章《关于与距离的平方成反比的吸引 力和排斥力的普遍原理 》, 提出了著名的高斯定理 : 电场中通 过一个任意闭合曲面 S 的电通量 Φe 等于该闭合曲面所包围 的所有电荷电量 ∑qi 除以真空介电常数 ε0 , 与闭合曲面外 ∑qi s∮ 的电荷无关 。其数学表达式为 Φe = E ds = 。 ε 0 库仑定律和高斯定理都是电磁场中的重要理论 , 并且联 系紧密 , 通过库仑定律和场的叠加原理可以推导出高斯定理 , 同样由高斯定理和附加条件也可以推导出库仑定律 。作为电 磁场理论的两条重要规律 , 在静电场领域以及在整个电磁场 中 , 究竟谁的地位更高一些呢 ? 2 静电场中库仑定律和高斯定理的地位对比 库仑定律的发现 , 可以说是电磁学研究的转折点 。它的发 现使人们对电现象的探究从定性研究过渡到定量研究 , 其表 现形式上的平方反比性质不但是高斯定理的基础 , 而且与“光 子的静止质量是否为零 ”有着非常密切的关系 。另外 , 库仑定 律一方面反映了电荷之间的作用力遵循平方反比关系 , 另一 方面说明了电荷之间的作用力是有心力 , 解释了静电场是有 心力场这一特点 。高斯定理只能表明静电场是有源场 , 电荷以 1 倍 。 εr 间的作用要使介质产生相应的宏观极化电荷 。点电荷 q1和 q2 定的意义 。然而 , 点电荷只是一个相对概念 , 从微积分的观点 看 , 任何连续分布的带电体的电荷都可看成是无限多个电荷 元 (即点电荷 ) 的集合 , 利用电场叠加原理 , 可以求出非点电 ’ 各自都要受到三个电荷的作用力 , 例如 q1分别受到 - q1 、 - q’ ’ 2和 q2 对它的作用 , 但由于极化电荷 - q1均匀地包着 q1 , 对 荷情况下的电场分布 , 从而得到非点电荷之间的相互作用力 。 ’ q1的作用力为零 , 极化电荷 - q2由于距离 q1较远可看作点