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基于多项拟合的阴影轨迹定时定位方法 摘要 本文通过分析影子长度关于各个参数（观测位置、日期、时间）的变化规律， 建立影子长度变化的数学模型、基于阴影轨迹拟合的物体位置推算模型、基于穷 举法的曲线吻合模型进行定时定位，并利用交比不变性定理提取视频信息。 已知地点坐标以及所测的时间情况下求解影子长度变化模型，我们建立以太 H 阳高度角 、太阳赤纬 及太阳时角 来表示阴影轨迹变动的方法。其中时角需   要对的时差 进行修正,得进一步优化模型。将模型应用于题目所给出的数据得 E Q 到直杆影子长度变化曲线。同时，我们得到猜想一：直杆影长的变化轨迹呈对称 变化，其对称点为当地正午时间。并对时差修正之后的图片进行对比，得到猜想 二：在东八区范围内，太阳时角只与观测时刻有关，经度订正值可以忽略不计。 已知直杆的太阳影子顶点坐标数据及拍摄日期及时刻下，确定观测地点的 经纬度。对给出的太阳影子顶点坐标数据以及观测时间数据分别进行拟合，分 析得到关于影子长度的非线性规划模型及时间关于阴影轨迹坐标的函数，进而 求得最短影长对应的坐标及其时间点。利用时差求经度的方法求得观测点经度 为112.32°E。利用太阳高度角与太阳方位角之间的几何关系 （式10）建立方 程组求解纬度,得到纬度为44.965°N/S。对求出的经纬度进行查询，我们可以 知道存在的可能地点有内蒙古自治区呼和浩特市靠近锡林郭勒盟苏尼特左旗。 已知直杆的太阳影子顶点坐标数据拍摄日期未知的情况下进行定位。与第 二题同理求得测量地点的经度。然后将纬度和日期分段拟合出东经120 度线上 不同的纬度、日期、影长随北京时间变化的函数，通过分析附件中的影长变化 情况与不同纬度、日期的影长变化的函数曲线的吻合情况，最终得到直杆可能 的地点为附件二：新疆，附件三：河南，日期分别为1 月27 日和7 月13 日。 问题四，首先我们用MATLAB 提取出有效的信息，并利用交比不变性定理对 图片中的内容进行提取，将二位坐标投影到三维坐标系中。提取出直杆的影长数 据。利用模型二对数据进行求解，最终得到直杆可能的地点为东经148.235°， 纬度为北纬2.762 °，或者经度为东经141.59°，北纬40.496 °。 关键词：阴影轨迹拟合 时差订正 交比不变性 太阳高度角 太阳方位角 时角 1 一、问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影 子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和 日期的一种方法。 1、建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规 律，并应用我们建立的模型画出2015 年10 月22 日北京时间9:00-15:00 之间 天安门广场（北纬39 度54 分26 秒,东经116 度23 分29 秒）3 米高的直杆的 太阳影子长度的变化曲线。 2、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点。将我们的模型应用于附件1 的影子顶点坐标数据，给出 若干个可能的地点。 3、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点和日期。将我们的模型分别应用于附件2 和附件3 的影子 顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4、附件4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估 计出直杆的高度为2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用模型给出 若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，如何根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二、问题分析 本文研究的是如何通过建立直杆的太阳影子长度变化得模型来确定视 频拍摄的地点和日期。 首先，我们查阅相关资料找到影响影子长度的因素，为了对相关的因素 进行分析，我们利用通用的坐标系建立方法，以地平坐标系以及赤道坐标系 同时表示地球某点与太阳的相对位置，即以太阳高度角、太阳赤纬角以及时 角来表示。然后