调和级数发散性及证明.docVIP

上饶师范学院数计学院 2012届本科毕业论文 论文题目： 调和级数发散性的证明 学生姓名： 何 俊 专 业： 数学与应用数学 班 级： 08数（1） 学 号： 指导老师： 孙 卓 明 2012 年 4 月 调和级数发散性的证明 摘 要 调和级数是数学分析中一个典型的正项发散级数，它是级数中的一个特殊级数，它像一把尺子，常常用来判断其他级数的敛散性，因而其发散性证明备受人们关注。证明它发散性的方法有很多．本文主要给出了证明调和级数发散性的8种比较常见的方法．本人将搜集到的证明调和级数发散的方法进行了简单的整理．根据各种方法的特点，本人把这些方法分别归在了调和级数发散性的早期证明方法、用级数理论证明调和级数发散性的方法及其他证明方法等3个大类下．在每个大类下都有几个不同的证明方法． 关键词 调和级数 ； 发散性 ； 收敛 ； 部分和 Proofs of the divergency of harmonic series Abstract Harmonic series in mathematical analysis is a typical is a divergent series, it is a series in a special series, it is like a ruler, often used to determine the other convergence of series, so the divergence that people pay close attention to. Prove it divergent in a number of ways. This paper mainly proves the divergence of the harmonic progression8 common methods. I will gather to prove divergence of harmonic progression and methods were simple finishing. According to the characteristics of various methods, I put these methods respectively to the divergence of the harmonic progression of early proof method for series theory, prove that the divergence of the harmonic progression method and other methods to prove3 kinds big. In each category has several different methods to prove. Key　words Harmonics Series ；Divergency ；Discriminate ；Part sum 目 录 摘要 I 英文页 I 1. 引言 1 2. 调和级数发散性的早期证明方法………………………………………………………...1 2.1尼古拉奥雷姆证明的方法………………………………………………………………..1 2.2门戈利证明的方法………………………………………………………………………...2 2.3约翰.伯努利证明的方法…………………………………………………………………..3 3. 用级数理论证明调和级数的发散性 5 3.1比较判别法………………………………………………………………………………………………5 3.2应用级数的同敛散性……………………………………………………………………………………5 3.3级数发散的柯西充要条件……………………………………………………………………………….6 3.4积分判别法……………………………………………………………………………………………….6 4. 用其他方法证明 7 4.1反证法…..………………………………………………………………………………………………...7 5.总结 8 6.参考书目……………………………………………………………………………………8 致谢……………………………………………………………………………………………8 调和级数发散性的多种证明方法 １　引言 调和级数是级数中具有代表性的一个级数，很早人们就开始对它发散性的证明进行研究．调和级数的发散性最早是由法国学者尼古拉奥雷姆在人们对极限