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不等关系与不等式（第一课时）课题：3．1．1 不等关系与不等式（第一课时）教学目标：1．了解不等式（组）的实际背景，掌握比较实数大小的方法；2．经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，体会不等式、方程以及函数之间的联系；3．通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，培养学生对客观世界的认识能力；体会不等式组对于刻画不等关系的意义和价值．教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；教学难点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；教学方法：启发式教学，讲解法教学用具：多媒体授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：1、创设情境引入课题：问题1 请同学们看这几幅图片，能感觉到美吗？请同学们欣赏美，感受美．【设计意图】选用几幅重叠起伏的壮丽画图（章头图）让学生自由的展开联想，把学生引入到“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系，了解不等式的实际背景，唤起学生的学习热情．（教师:该山具有雄山的刚毅，秀山的温柔，灵山的潇洒，此山是以自然景观为载体，人文景观为内涵的庐山.正因为庐山之美，古往今来，多少文人墨客到此为庐山题诗作画，同学们记得大诗人苏轼为庐山题写的《题西林壁》吗（学生回答）？正如诗中所提到的“高”与“低”，“远”与“近”描述的是庐山在数量上的一些不等关系，谈到不等关系，同学们会想到我们非常熟悉的不等关系，相等关系体现的是整齐划一之美，不等关系体现的是错落有致之美）问题2 庐山为什么美？请同学们思考．【设计意图】通过《题西林壁》中所提到的“高”与“低”，“远”与“近”让学生感受庐山的美丽，进而把这种“美”上升到一个高度---不等关系，引出课题．在引出不等关系的定义之后，教师指出：在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．2、具体情境感受不等关系：问题：请同学们从下列情境中感受不等关系，并说出每幅图片中都有哪些不等关系？1）古代文明代表作之一----金字塔2）现代化大都市3）股票K线图4）宇宙空间5）科幻中的星球人归纳总结（师生探讨）：人们经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系．【设计意图】课程标准明确提出：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．该问题的设计，通过大量的学生感兴趣的和富有时代感的素材，让学生感受不等关系，使学生认识到不等关系是客观存在的广泛的数量关系．3、不等关系的数学表示：通过大量事实，在学生感受完不等关系之后，教师指出不等关系与我们生活息息相关，同时提出如下问题：问题1 数学来源于生活，并应用于生活，生活中的不等关系该如何研究?在数学上，我们常运用不等式来研究不等关系的问题．问题2 什么是不等式？不等式的定义：我们用数学符号，连接两个数或不等式，以表示他们之间的不等关系，含有这些符号的式子叫做不等式问题3 不等式是刻画现实世界和日常生活中数量之间差异的一种工具，用不等式如何刻画生活中的不等式关系呢？实例1如下两个图标，请同学说出不等关系和不等式．限速标志限高标志实例2 该酸奶中脂肪的含量f 不少于2．5%，蛋白质的含量p不少于2．3%，写成不等式组为：实例3 如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取一张纸片,若抽到的是一个半圆则甲方赢；若抽到的是个一个正方形则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？为什么？怎么用不等式表示呢？(甲赢) (乙赢)【设计意图】实例3的设计，其意图是使学生认识到现实世界和日常生活中大量的数量关系是可以通过不等式来表示的，不等式是研究不等关系的数学工具，从而理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值．学生讨论同学们挖掘现实世界和日常生活中的不等关系，并通过分析其中的基本数量关系，用不等式把这种不等关系表示出来．4、几种重要的不等模型：问题1 已知三角形的两边分别为 =2cm， =5cm，怎样用不等式表示第三边c的取值范围呢？模型一：一元一次不等式组：问题2 某人为自己制定的月支出的计划中，规定手机话费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：月租费每分钟通话费中国电信卡30元0.4元设这个人每月通话时间为x分钟，怎样用不等式表示x满足的关系?模型二：一元一次不等式：问题3 某种杂志原以每本2．5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高 0．1元，销售量就可能相应减少 2000本．若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？模型三：一元二次不等式：问题4 某钢铁厂要把长度为40dm的钢管截成5dm和6 dm种．按照生产