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六盘水市第十七中学第一届数学竞赛测试题 姓名： 成绩： 一、选择题:（每题4分，共40分） 1、9位同学的鞋号由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23，在这组数据的平均数、中位数，从数中鞋厂最感兴趣的是（ ） A、平均数 B、中位数 C、众数 D、平均数和中位数 2、点P（—4，—3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A、63×102千米 B、6.3×102千米 C、6.3×103千米 D、6.3×104千米 4、已恬一次函数，随的增大而减小，则（ ） A、 B、 C、且 D、 5、如图一束光线从轴的点A（0，2）出发，经过轴上的点C反射后， 经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ） A、10 B、8 C、6 D、4 6、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）； （2）矩形；（3）菱形；（4）正方形（5）等腰三角形，其中一定能拼成的图形是（ ） A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（5） C、（1）（3）（5） D、（1）（4）（5） 7、如果，那么下列各式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 8、下列各式：其中分式共有（ ）个。 A、2 B、3 C、4 D、5 9、下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A. a2+a+ B、-a2+b2-2ab C、 D、 10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ） A、180o B、360o C、540o D、720o 二、填空 （一题4分，共40分） 11、已知，则=______. 12、分解因式：___________. 13、宽与长的比等于0.618的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为_________ cm. 14、若，则 ． 15、若不等式（ｍ－２）Ｘ2的解集是Ｘ,则Ｘ的取值范围是____　　　　　　__. 16、化简的结果为 　　　　 17、如果x－2 ，则＝_____ _； 18、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查； 19、某商品进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 折出售此商品。 20、等腰三角形的三个角之比为1：1：2，则该三角形是 三角形。 三、计算解答 21.分解因式: （5分） 22、求不等式组的整数解。（6分） 23、化简求值：，其中a=1 （8分） 25、我市出租车在3km以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km后，每增加1km加付2.4元（不足1km亦按1km计价），昨天彭老师乘坐这种出租车从凤凰山到双水新城，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，问彭老师乘出租车走了多远的路？(8分) 26、D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求 BD 的长? 27．（8分）已知：；；；；…；． 请你根据上式中包含的规律，求不等式的解集． 28．（10分）如图3，平分，平分，平分，若，求的度数． 29、某零件制造车间有工人20名,已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,在这20名工人中,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件. （1）请写出此车间每天利润y（元）与x（人）之间的函数关系式.（5分） （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?(7分) 5．解：∵（三角形内角和定理）， 又， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵，∴． A B C y x