PERT网图分析之改善技术-以JPDM与PNET法为例.docVIP

PERT網圖分析之改善技術 - 以JPDM與PNET 法為例 - 鄭明淵1 蘇振維2 一、前言 在專案計畫管理中，有關進度規劃網圖分析的技術種類繁多，由早期的甘特橫線式工程表(Gatt Chart or Bar Chart)，至應用電腦系統化的專案分析與管理制度，其中最為管理人員熟知的網圖分析模式(Network Analysis Models)是以要徑法CPM (Critical Path Method)為代表，但若需考慮作業時間的不確性因素或想推估如期完工可能性等機率性問題，則需端賴計畫評核術PERT(Program Evaluation and Review Technique) 之計算；然而PERT在估算專案工期的三時估計時，是針對單一作業路徑(絕大部份是要徑作業)進行排程分析，無法充份反應其他路徑作業因時間不確性而對專案計畫在總工期的影響。本文即希望透過聯合機率密度矩陣JPDM(Joint Probability Density Matrix )與或然率網圖評核術PNET( Probabilitic Notwork Evaluation and Review Technique )等二技術，試圖以此改善PERT在進行網圖分析時之缺陷。再者，上述二方法在一般文獻中雖有運算過程的文字描述，卻無實例的演算，因此本文藉一實例，透過工作試算表進行網路分析演算，比較PERT、JPDM與PNET三者間之優劣差異，以作為管理者將來採用改善網路分析技術時之參考。 1國立工業技術學院工程技術研究所副教授 2國立工業技術學院工程技術研究所博士班研究生、交通部運輸研究所工程司 二、理論概述 本文首先依(1)定義、(2)特性、(3)計算步驟三部份，分別介紹說明聯合機率密度矩陣(JPDM)與或然率網圖評核術(PNET)二技術之基本理論，然後以實際的範例進行運算，藉此將JPDM與PNET技術之理論與實際操作，作一前後對照印證。 2.1 聯合機率密度矩陣JPDM (Joint Probability Density Matrix ) 之定義、特性與演算步驟 (1)定義： 所謂聯合機率密度矩陣(JPDM ) 系依網路中所有之可能施工路徑進行排序，以工期最長之此二者為要徑與次要徑，然後取二路徑在各完工機率交集下，天數之大值為矩陣交叉欄位之輸入值，最後以機率密度矩陣各交叉欄位值之平均數，為修正後之總工期值。 (2)特性： a. 本方法之基本假設為路徑上之各作業與工期，均相互獨立。 b. 以JPDM 計算所得之總施工天數，因為大中取大，所以必定較原先由PERT計算所得之總施工天數為大，故所得之總工期之期望值較原先為保守。 c. 當專案計畫要徑與次要徑工期很接近或工期變異很小時，總施工天數不會和原先由PERT計算所得值相差過大。 d. 本方法基本上只考量要徑與次要徑，而次要徑以下的路徑，則無法反應在總工期的求算過程。 (3)計算步驟： a. 首先將路網圖拆解出所有之可能路徑。 b. 由各作業項目之樂觀(a)、悲觀(b)與可能作業時間(m)等三個作業時間，計算各作業項目之期望工期、工期變異數與工期標準差。 期望工期 = ti = (a+4*m+b)/6。 工期變異數 = (i2 = ((b-a)/6)^2。 工期標準差 = (i =。 c. 計算所有路徑之期望工期、工期變異數與工期標準差。 路徑i之期望工期 = Ti = ((ti)。 (為i路徑所含蓋作業項目工期之和) 路徑i工期之變異數 = (i2 = ( ((i2)。 (為i路徑所含蓋作業項目工期變異數之和) 路徑i工期之標準差 = (i = 。 (為i路徑所含蓋作業項目工期變異數和開根號) d. 依工期大小排序，選取工期最長者為要徑，另取次長者為次要徑。 e. 然後查Z分配表，以公式 Zi=(T-總工期期望值)/ (i ，計算要徑與次要徑機率由零至一百(間格為十)相對之完成工期。 f. 由二者相對機率之完成工期，取二者之大值構成聯合機率密度矩陣。 g. 取機率密度矩陣各值之平均數，即為修正後之總工期。 2.2 或然率網圖評核術PNET ( Probabilitic Notwork Evaluation and Review Technique )之定義、特行與演算步驟 (1)定義： 所謂或然率網圖評核術(PNET)係依網路中獨立(與要徑路徑無相關)施工路徑各工期發生機率乘積區間與該工期乘積總和，為該專案之總工期。 (2)特性： a. 本方法之基本假設亦為路徑上之各作業與工期，均相互獨立。 b. 當專案計畫作業項目龐大且複雜時，以PNET方法求算所得之結果和用蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation)結果相近。換言之，可用較省時省力的方法得到近似模擬法之結果。 c