相图的函数分析与分型线.docVIP

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2017-09-04 发布于天津
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第三讲相图的函数分析与分型线能量函数与保守系统对于无阻尼的质量是受力为的质点其运动方程为可以设那么化成方程组对于方程的两边进行计算这里函数称为能量函数包含两部分一是动能二是势能那么方程的含义就是能量保持不变那么我们称方程表示的系统为保守系统是一个能量守恒的系统例子双势井的方程利用第二章判断平衡点是鞍点和是中心能量函数等位线比如对应着和是两个封闭的曲线分布围绕和的轨迹是一个封闭的曲线多次取不同的初始向量这里有个奇怪的轨道就是它是从鞍点出发绕着中心或者一圈之后再次趋向这种轨迹称为同宿轨它是将中心中心

第三讲相图的函数分析与分型线 3.1 能量函数与保守系统对于无阻尼的，质量是m，受力为的质点，其运动方程为可以设，那么化成方程组对于方程的两边进行计算， = 这里函数称为能量函数，包含两部分，一是动能，二是势能，那么方程的含义就是能量保持不变，那么我们称方程表示的系统为保守系统，是一个能量守恒的系统。例子：双势井的Duffing方程利用第二章判断平衡点（0,0）是鞍点，（-1,0）和（1,0）是中心。能量函数 [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2); z=0.5*y.^2-0.5*x.^2+0.25*x.^4; mesh(x,y,z) 等位线比如对应着（-1,