Mathematica软件在极限教学中的应用.pdfVIP

第27卷第3期 攀枝花学院学报 2010年 6月 V01．27．No．3 JournalofPanzhihuaUniversity Jun．2010 · 教改探索 · Mathematica软件在极限教学中的应用 周建华 (赣南教育学院，江西赣州 341004) 摘 要 极限理论是高等数学的奠基石，学好高等数学的关键是学好极限。极限概念高度抽象，难以理解。 如何生动形象地讲解极限概念，是数学教师经常探索的问题。本文借助 Mathematica软件，作出直观的图形， 通过几何解释，形象地揭示了极限概念的内涵，从而有效地解决了这一教学难题。 关键词 Mathematica软件；极限；教学研究； 作者简介 周建华(1985一)，男，汉，江西永新人，赣南教育学院助教。主要从事应用数学、金融数学方向的 教学与研究。 1 引言 极限是 《高等数学》课程中最重要的概念之一…，极限理论是变量数学的基础，是人们从有限到无限 在认识上的一个飞跃 ¨】。极限的方法是微积分学中处理问题的基本方法，微积分中的一系列重要概念， 如函数连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限法定义的。可以毫不夸张地说极限理论是高等数学 的奠基石 】。极限概念高度抽象，学生初学时往往不容易理解，对于 “一 ”语言的描述总是不得要领；对 于lim(1+1／n)“=lim(1+1／n) +1=e迷惑不解；对于当(，Y)= 按任意方式趋于(0，O)二 十，， 元函数，(，Y)没有极限¨不可思议。针对这些情况，笔者借助Mathematica软件，作出直观的图形，通过 几何解释，形象地揭示丁极限概念的内涵，从而有效地解决了这一教学难题。 2 关于无理数 e 众所周知lim(1+1／n) =lim(1+1／n)+1=e是两个重要极限之一，几乎任何高等数学的教材上 都有关于数列 (1+1／n)“和(1+1／n)” 单调性的证明…，这是十分必要的。这里我们利用 Mathematica 软件的图形功能从几何上观察当n一 ∞时两个数列的变化情况。编制程序： datal=Table[{n，(1+I／n)n}，{n，1，50}]； pl：ListPlot[datal，PlotStyle一PointSize[0．02]，DisplayFunction一Identity]； data2=Table[{n，(!+1／n)(n+1)}，{n，1，50}]； p2=ListPlot[data2，PlotStyle一PointSize[0．02]，DisplayFunction一Identity]； p3=Show[GraphiesArray[{pl，p2}，Frame一True]] 2．65 2 厂 。1020304050 ． 6 ：． ‘ 2．55 2．45 ’1O 2O 3O 40 50 2 ． 8 、 ’ 2． 75 ～ ～ | 图1 n从1到50时两数列变化图形 基金项目：2008年江西省省级教改立项课~{Mathematica软件在高师院校高等数学教学中的应用研究》(编号 ：JXJG一08—71—3) 106 第27卷 周建华 ：Mathematica软件在极限教学中的应用 第3期 对上面的程序 中n的取值变得更大，亦可得一系列图形 (略)。再使用 Show命令把上面的图形重新 叠加起