16【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：函数的定义域与值域.docVIP

巩固 1．(原创题)已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的值域为N，则M∩N＝(　　) A．M B．N C．[0,4) D．[0，＋∞) 解析：选C.M＝{x|x＜4}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,4)． 2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　) A．a＝－1或a＝3 B．a＝－1 C．a＝3 D．a不存在 解析：选B.依题意应有，解得a＝－1. 3．(2010年浙江金华十校模拟)已知函数f(x)＝log2(3x＋－2)，则f(x)的值域为(　　) A．(－∞，－2) B．(－2,2) C．(－∞，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：选C.∵3x＞0，∴3x＋≥2(x＝0时取“＝”)．令t＝3x＋－2，则t≥0，∴y＝log2t(t＞0)的值域为R，选C. 4．函数y＝的定义域为________． 解析：由题得lgx＋1≥0，且x－1≠0，解得x≥，且x≠1， ∴x∈[，1)∪(1，＋∞)． 答案：[，1)∪(1，＋∞) 5．(2008年高考安徽卷)函数f(x)＝的定义域为________． 解析： ∴x≥3. 答案：{x|x≥3} 6．已知函数f(x)＝的定义域为R，试求实数m的取值范围． 解：由题意22x＋m·2x＋1≠0对任意实数x都成立． 即m≠－(2x＋)在实数范围内恒成立． 令g(x)＝－(2x＋)，∵2x＞0， ∴g(x)＝－(2x＋)≤－2＝－2，当且仅当x＝0时，“＝”成立． 故函数g(x)的值域是(－∞，－2]． ∴m的取值范围是m＞－2. 1．(2008年高考全国卷Ⅰ)函数y＝＋的定义域为(　　) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 解析：选D.0≤x≤1. ∴y＝＋的定义域为{x|0≤x≤1}． 2．函数y＝的定义域是(　　) A．{x|x＜0} B．{x|x＞0} C．{x|x＜0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R} 解析：选C.要使函数有意义，则，解得x＜0且x≠－1. 3．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2] C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：选A.∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪(，2]．故应选A. 4．下列函数中，值域是[－2,2]的是(　　) A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝log0.5(x＋11) C．f(x)＝ D．f(x)＝x2(4－x2) 解析：选C.A的值域为(0，＋∞)；B的值域为R；C的值域为[－2,2]；D中有：f(x)＝－x4＋4x2＝－(x2－2)2＋4≤4，即值域为(－∞，4]．故选C. 5.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　) A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 解析：选B.令f(x)＝t，t∈[，3]．问题转化为求函数y＝t＋，t∈[，3]的值域．于是由函数y＝t＋在[，1]上递减，在[1,3]上递增，得y∈[2，]．故选B. 6．(2008年高考江西卷)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析：选B.∵y＝f(x)的定义域为[0,2]， ∴g(x)的定义域需满足， 解得0≤x＜1，故选B. 7．函数f(x)＝＋＋lg(4－x)的定义域为________． 解析：由sinx≠0知x≠kπ，k∈Z，又 ∴3≤x＜4，∴x∈[3，π)∪(π，4)． 答案：[3，π)∪(π，4) 8．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________． 解析：由图象知，函数y＝f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 9．(2010年石家庄模拟)函数f(x)＝log(x－1)＋的值域为________． 解析：由，解得1＜x≤2， ∴函数f(x)的定义域为(1,2]． 又∵函数y1＝log(x－1)和y2＝在(1,2]上都是减函数， ∴当x＝2时，f(x)有最小值， f(2)＝log(2－1)＋＝0，