应用随机过程1.1.pptVIP

§1.1 随机事件和样本空间 1. 理解随机试验，样本空间和随机事件的概念 2. 掌握随机事件的关系及运算 一、随机事件和样本空间的概念 1. 无随机性：明天太阳升起的方向； 2. 无明确性：探索未知海域中的物种； 3. 无重复性：太阳消失后人类是否能生存。 1. 从以上样本空间中，可以发现，样本空间可以是数集，也可以不是数集，数集可以是有限集，或无限集. 2.样本空间未必唯一. 例如，E2中若e1= (掷出为偶数点), e2= (掷出为奇数点), 则Ω’ = {e1 , e2}也是一个样本空间. 由此可见, 同一个试验由于目的不同, 可以得到不同的样本空间. 在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现. 　 必然事件和不可能事件是每次试验之前都可以准确预言的，其结果不是随机事件.为讨论问题方便，把它们都看成是特殊的随机事件. 。。 2.事件的和(并) 3.事件的积（交） 4.事件的差 A+B 或(A∪B) AB或A∩B A-B —表示事件 A与B至少有一个发生. —表示事件A 与B同时发生. —表示事件A发生而事件B不发生. 有一个考查方法: 若A?B, 则 A?B. 例 讨论下列事件的包含关系: (1) A={顾客不超过7人}, B={顾客不超过5人}; (2) A={至少有4件次品}, B={至少有2件次品}.　　　 事件的关系是指： 包含、相等、和互不相容 事件的运算是指： 和 (并) 、差、积(交)、逆 事件的运算性质与集合类似，满足交换律、结合律、分配律和对偶律： 1）交换律 2）结合律 3）分配律 4）对偶律 1）交换律 2）结合律 3）分配律 4）对偶律 5.三次中至多有一次取到正品; 1.前两次取到正品,第三次未取正品; 2.三次都未取到正品; 3.三次中只有一次取到正品; 4.三次中至少有一次取到正品; 例2甲,乙,丙三人各进行一次试验,事件 分别表甲,乙,丙试验成功,说明事件 对于一个具体事件，要学会用数学符号表示；反之，对于用数学符号表示的事件，要清楚其具体含义是什么. 也就是说，要正确无误地“互译”出来. 1、事件的关系：包含、相等、和互不相容 事件的运算：和 (并) 、差、积(交)、逆 1）交换律 2）结合律 3）分配律 4）对偶律 2、事件的运算性质 3、用数学符号表示事件 如 “A、B、C中至少有一个发生” A+B+C “ A，B，C恰有一个发生” “ A、B、C中不多于一个发生” 1. 若 ，则A1 , A2 ,…，An 互斥. 错误 注意 n 个事件A1, A2 ,…，An互斥的定义是： 若 n 个事件A1，A2，… ，An中任意两个事件都互斥，则称这 n 个事件互斥. 而 不能保证 A1 , A2 ,…，An 中任意两个事件都互斥. 练习 判断下列命题或运算是否正确 2. A、B互斥是A、B互逆的必要条件，但非充分条件. 因为 也就是说，A、B互逆，则 A、B互斥； 但 A、B互斥， A、B未必一定互逆. 两事件 A、B互逆或互为对立事件： 除要求A、B互斥即AB= 外，还要求 A+B=Ω 正确 3. “A、B都发生”与“A、B不都发生”是对立事件. 4. “A、B都发生”与“A、B都不发生”是对立事件. 错误 因为A、B都发生是 AB A、B都不发生是 AB的对立事件是 正确 5. 事件“A、B至少发生一个”与“A、B最多发生一个”是对立事件. 错误 因为 6. 设A、B为任意两个事件，则A+B-A=B 错误 A+B－A 因为