形象理解洛伦兹变换.PDFVIP

这里会给一些具体例子来推导一个简单的洛伦兹变换。需要说明的是，这个推导过程并不具有十分严格的 意义，只是让大家能够从物理含义上看出洛伦兹变换是怎么回事。 首先，我们要给出狭义相对论的两个基本假设： 1、相对性原理。 2、光速不变原理。 所谓相对性原理指的是一个原则，物理规律在不同的惯性参照系中，有相同的数学形式。关于这个原理， 在我们这次推导过程中并没有显著地用到，这里就一笔带过吧。 这里要详细说一下光速不变原理。 光速不变原理的一个通俗的解释就是：光在任何惯性系中都有相同的速率。 这个解释其实和我们的日常生活是有尖锐矛盾的，下面我们通过例子来详细体会一下这种矛盾到底尖锐到 什么程度。 我们设想一个场景：A 和B 两个人，A 静止在地面上，A 用一把枪瞄准了B，在某时刻开了一枪，B 在子 弹出膛的瞬间以一个恒定的速度逃跑。我们知道，如果B 逃跑的速度非常快，要是和子弹速度一样的话， 子弹是追不上B 的，看下图。 详细地考察这个过程，我们会看到是这样的：在子弹射出枪膛后的一段时间里，子弹以一个大的速度前进 了一段距离（比如前进了4 米）。而B 则相同的速度也前进了一段相同的距离（也前进了4 米），子弹 与 B 的间距并没有减小（一直是 10 米）。无论子弹飞了多久，子弹和 B 的间距仍然是相同的（10 米）， 子弹是追不上B 的。这是我们熟悉的常识。 现在这个例子中，我们假定A 开的是激光枪，射出的不是子弹，而是一束激光。再假定B 逃跑的速度十 分接近光速（不设 B 逃跑速度为光速，是为了避免一个混乱）。那么在地面上的 A 看来，在一段时间内， 激光和B 由于速度十分相近，所以激光慢慢地接近B，而追上B 则会花大量的时间。 而在 B 看来会怎么样？B 也是一个惯性系，而光速不变原理指出，激光在 B 惯性系里也是以光速前进的， 所以B 会惊恐地发现，激光在极短的时间内就击中了他。 如果仔细对比A 和B 这两人对同一个过程（A 向B 射击激光束，最后B 被激光束击中）的观察，会发现 俩人的看法具有很大的差异，在这里的巨大差异体现在两人对激光自射出枪膛到击中B 所用的时间是完全 不同的：A 发现激光束击中B 发生在激光束被射出后的很长的一段时间后（比如1 小时之后），而B 却 发现激光束自被射出到射中自己，花了连1 微妙都不到的时间。这是多么不可思议的事情？对于同一个过 程，两个处在不同运动状态的观察者，居然会有截然不同的描述。 我们现在把这个例子中的AB 初始间距拉得长一点，比如300 万公里。于是在B 的眼里，自激光发射到击 中B 的过程中，B 竟然还享受了人生最后的一根烟。他抽这根烟，花了10 秒钟。那么A 怎么看呢？很明 显，A 发现激光击中B，和B 抽完那根烟是同时同地发生的事情。而A 发现激光束追到B 花了1 个小时 的时间，那也就是说，A 发现B 的这根烟，抽了1 个小时。A 发现B 抽烟的速度很慢，不但如此，A 还发 现B 做任何事情的速度都很慢，比如点烟、心跳、呼吸等，都极其缓慢。同样，A 也发现B 手上的手表 指针也走得很慢很慢。这是什么？这就是“时间膨胀”：A 发现B 惯性系中的时间，走得比A 自己要慢。 这在我们日常经验中是不可思议的，然而光速不变原理指出，事情就是这样的。 现在的情况是这样的：我们假设光速不变是正确的，而这个假设成立，则意味着传统的关于空间距离和时 间间隔的关系（两者独立无关）再也不能成立了，否则就会出现上述这种百思不得其解的结果。那么也就 是说，假设光速不变成立，那么我们就必须寻找一种新的空间距离和时间间隔之间的关系，使得在这种新 的关系下，光速不变成立。 原有的空间距离和时间间隔的关系就是牛顿力学中的那一套：同一个空间距离在不同的观察者眼里都是相 同的；同一个时间间隔在不同观察者眼里也是相同的。也就是说，任何空间距离和时间间隔都是不变量， 与观察者的位置、时间和运动速度都无关。 很显然，按照这套我们熟知的关系，对上面这个例子是完全无法解释的，也就是说，牛顿的那套时空关系， 与光速不变假设是你死我活地彻底对立的。 爱因斯坦在他的一篇论文《相对性原理及其结论》中有这么一句话：“现在我们假设，在坐标系没有加速 的前提下，这些钟可以这样来校准，使得真空中任何光线的传播速度-- 用这些钟来量度-- 总是等于一个 普适常数c”。 这句话是在100 年前说的，其中的一些用词与现在的用词有一些差异。这里我尝试下用现在的用词重复一 遍：“现在我们假设，在参考系没有加速的前提下，这些钟可以这样来校准，使得真空中任何光束的传播 速度—— 用这些钟来测量—— 总是等于一个恒定的常数 c”。在这里，没有被加速的参