对寝室违章电器问题的博弈分析.doc

对寝室违章电器问题的博弈分析 沈 鹏 (西南财经大学2002级经济学基地班) [内容提要] 在现实经济生活中，监督者往往试图通过对违规的被监督者施加高额的惩罚，以达到政策目标。但现实证明这常常是无效的。本文以“寝室违章电器问题”为切入点，运用博弈论的方法对此校园现象进行了分析，解释了为何“高惩罚政策”在一定情况下是无效的，并提出解决方案。揭示了：影响众多监督博弈问题的本质因素，并非是监督者对被监督者所实施惩罚的程度，而是博弈中参与人的信息结构。通过对此问题的分析，以小见大地为存在于现实生活中的若干类似问题提供解决思路。 [关键词] 高惩罚政策 完全信息静态博弈 混合战略纳什均衡 序贯博弈 逆向归纳解 一．提出问题：为何“高惩罚政策”无效 学生在寝室违规用电能获得一时的便利，但会在一定的概率下引起火灾。假如火灾真的发生，后果不堪设想。据调查，近年来国内高校频频发生的火灾，大多数都是由于学生在寝室违规使用电器所致。请看以下资料： 2003年2月11日，中央民族大学8号楼学生宿舍发生火灾，经调查为宿舍内私拉电线所致。2月19日武汉大学测绘校区4号学生宿舍火，三十多间寝室均遭火劫，房顶几乎全部坍塌使用电热毯不当北京交通大学18号宿舍楼626室突然发生火灾，起火原因该宿舍一女研究生使用热得快烧水所致。热得快烧水所致西安财经学院一栋4层女生宿舍楼发生火灾，大火从二楼一间宿舍燃起，后来蔓延至三楼大火原因学生违规用电。1．模型设定 博弈的参与人：学校和全体学生。为使分析简便，假设学生的类型相同，且参与人之间没有私人 信息，可以将全体学生看作一个参与人。 参与人的战略：对学生而言 {使用，不使用}； 对学校而言 {检查，不检查} 参与人的支付：学校的目标是以最小的成本杜绝学生使用违章电器的现象，学生也只有当他们认 为自己不会被学校查处时才会使用。假设学校成功防止或查处违章电器的收益为，相反，如果不能防止，那么学校会有的损失。学校对全体学生寝室进行一次性全面检查的成本为，且只要检查就能成功防止学生使用， ；学生使用违章电器的收益为，不使用的收益为，若一旦被查处，学生会受到的惩罚，，均为大于零的正数。学校和学生面临的问题可以用下图所示的双变量矩阵表来描述。 违章电器博弈Ⅰ 使用 不使用 检查 不检查 , , , , 支付矩阵中的数值均为效用值。每个参与人的偏好关系满足冯·诺依曼和摩根斯坦的假设。 2．模型求解 因为，，，所以，这是只存在一个混合战略纳什均衡的非协调博弈。对学生而言，学校的混合战略代表了学生对学校将选择的战略的不确定性，据此计算学生对学校混合战略的最优反应。假定学生推断学校以的概率选择检查，以的概率选择不检查（），即学校的混合战略为（，）。学生选择“使用”的期望收益为 ; 学生选择“不使用”的期望收益为 。令（，）表示学生的混合战略，即学生将以的概率选择使用违章电器，以的概率选择不使用。那么学生的期望收益为： 在混合战略纳什均衡下，给定学校的战略，学生在选择任何战略之间是无差异的。所以，的值是不随的变化而变化的。 故，， 同样地，可以求出学校的期望收益为： 其中，， 结论：违章电器博弈Ⅰ的混合战略纳什均衡是学校以 的概率选择检查；学生将以 的概率选择使用违章电器。将解出的均衡值代入（1）式和（2）式。可求出学校的期望收益为 ；学生的期望收益为 。 3．对均衡解的分析 在违章电器博弈Ⅰ中，学生使用违章电器的概率为，仅与有关。大家都知道发生火灾意味着什么，所以可以将视为外生给定的。那么，要迫使学生减小使用违章电器的概率，学校只能降低检查的成本。但在现实中，所能下降的幅度，无疑是十分有限的。也就是说，学生总会以一个不太低的概率 使用违章电器。这是一个符合现实情况但让人沮丧的结论。 从均衡解中，我们还可以发现一个重要的事实：每一参与人的混合概率仅取决于另一参与人的支付参数。对任何混合战略纳什均衡，这个结论都具有一般性。这也回答了本文一开始便提出的问题：为何学校的“高惩罚政策”是无效的。虽然，学校为了约束学生的行为而提高惩罚的程度，符合人们的直觉，学校的决策者也凭着这种直觉制定了高惩罚的政策，但在模型Ⅰ的混合战略纳什均衡中，学校最大限度地提高惩罚程度，只能减小学校自身进行检查的概率，，不能减小学生使用违章电器的概率，也不能增进学校的期望收益。 上述模型是一个完全信息静态博弈，要从现实中理解以上的结论，需要通过以下的动态过程：（1）假定一个混合战略纳什均衡