2.1数列的概念与简单表示法(第二课时).docxVIP

2.1数列的概念与简单表示法（第二课时）一.教学目标1.知识目标:了解数列的几种表示方法(列表、图象、通项公式、递推公式).并与函数的表示方法相对比,进一步认识数列是一种特殊的函数.感受用联系的观点看问题,用类比的方法辨析问题的数学思维方法.2.能力目标:结合实例,通过观察、猜想、归纳,培养学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断的能力.3.情感态度与价值观:能根据数列的递推公式写出数列的前几项.通过阅读与思考;裴波那契数列,使学生感受到数列研究的现实意义,激发学生的学习兴趣.二.教学重点掌握表示数列的列表法、图象法、通项公式、递推公式.根据数列前几项,归纳出数列的一个通项公式.已知数列的递推公式写出数列的前几项.三.教学难点根据数列前几项的特点,通过观察和分析,归纳出数列的通项公式.四.教学方法本节课采用启发式和讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现、分析并解决问题．五.教学过程(一)温故而知新1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数.2.数列的分类:根据项数分为有穷数列和无穷数列;根据项之间的大小关系分为递增数列,递减数列,常数列,摆动数列.3.通项公式:设计意图:通过复习检验学生对上一节课知识的掌握情况,并为后面学习新的知识打下基础,层层渐近,让学生更容易理解和掌握.(二)探究新知1.数列的表示方法:函数有三种表示方法:解析法、列表法、图象法.数列是特殊的函数,故数列也有上述三种方法例1:用上述方法表示数列:(1)解析式法:(2)列表法1234513579(3)图象法（数列的图象是一些孤立点）设计意图:通过已学习过的数列是特殊的函数,联想到底函数的三种表示方法,从而可以得出数列也具有这三种表示方法,其中解析式法就是通项公式,层层深入,让学生更容易理解,培养学生的学习迁移能力,提高学生的学习效率.通过具体的数列的三种表示方法让学生更加深刻地理解函数的表示方法.递推法——数列所特有的表示法如果一个数列,从第二项起每一项等于它前一项的2倍再加1,即：.像这种给出数列的方法叫:递推法;为递推公式. 递推法由两部分组成:初始条件;递推关系.例2:观察纲管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型.模式一:模式二:设计意图:培养学生的观察、分析、总结的能力,通过辨析让学生更容易区分通项公式和递推公式.(三)例题讲解题型1:根据递推公式求前项例3:设数列满足 ,写出这个数列的前4项.设计意图:本题是课本中的一道例题,意在让学生理解如何用递推公式求数列的项.变式训练:1.已知数列中的 ,求的值.2.已知写出此数列的前5项.设计意图: 变式练习不仅可以检验学生对本节知识的掌握情况，还可以让学生发散思维，积极思考，使学生学会变“非本质特征”为“本质特征”,培养学生的学习迁移能力.题型2:根据递推公式找通项公式例4:数列满足: ,求通项公式 .设计意图:本题旨在让学生学会如何用递推公式求通项公式,培养学生的数学逻辑思维能力和解题能力.变式训练:如果将上述式子中的改为 ,则注意:一定要验证是否满足通项公式,若不满足,通项公式要写成分段函数.题型3:根据递推公式找循环周期例5:已知数列满足: ,求的值.(提示:找出周期)设计意图:让学生了解可以通过递推公式寻循环周期.培养学生的数学思维能力.(四)巩固练习1数列 .(1) ,则15是否为其中的项? (2) ,则 ;(3) ,则 .设计意图:该练习是为了锻炼学生灵活动用递推公式求数列的项，提高学生的思维能力和解题能力.探究:数列中, 的值是多少?分析:这就是著名的“裴波那契数列”.图片欣赏:自然界中的裴波那螺旋.设计意图:通过观察裴波那契数列的规律，培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力，并用通项公式求解数列中的项，通过欣赏自然界中的裴波那螺旋提高学生的学习兴趣.(五)课堂小结1.谈谈本节课你有什么收获?2.本节课我们学习了哪些内容?(六)作业布置1.必做题:课本33页，习题2.1，A组，第4题，B组，第3 题. 2.思考题:A组第5题.(做在书上) 设计意图: 为尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，我将分两个层次来布置作业，一部分是课本上的基础题；另一部分为思考题,培养学观察、分析，归纳、总结的能力并培养学生动手操作和画图的能力．2.1数列的概念与简单表示法(2)1.数列的表示法:(1)解析式法(通