四川省成都市高新区2013届高三3月月考数学(理)试题(含答案).docVIP

成都高新区高2013届2013年第3学月统一检测 数学（理） （考试时间：下午3：00—5：00 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．函数y=的定义域是 （ ） A.［1，+∞） B.（,+∞） C.［，1］ D.（,1］ 是虚数单位，，且= （ ） A． B． C． D． 3．一个多面体的三视图等腰三角形该几何体的表面积为A．88 B．98 C．108 D．158 4．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题 是真命题的是（ ） A．∥，则∥ 　　 B． C．∥，，则 D． 5．若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 6．已知函数为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则 （ ） A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B． C．2 D． 8. 已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是（ ） A.（）（） B.（）（） C. （）∧ D. 9．设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（ ） A.48 B.96 C.144 D. 192 10． 已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ） A．15 B．10 C．9 D．8 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知函数则的值为 . 13. 设，则 __________．如图，AB=2，C是圆上的点，连接BC并延长至D， 使|CD|＝|BC|，AC与OD的交点P，则 15．已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点. ①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆； ②若P是椭圆上的动点,则； ③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切； ④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是； ⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为. 以上说法中，正确的有 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本小题12分）已知若，求使函数为偶函数。 在成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。 等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为. （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率； （Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望. 18．（本小题12分）在直三棱柱中，，． （Ⅰ）异面直线与所成的角，求棱柱的高； （Ⅱ）是的中点，与平面所成的角， 当棱柱的高变化时，求的最大值．是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（Ⅰ）的通项公式和数列的前n项和； （Ⅱ），不等式恒成立，求实数的取值范围； 20．中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍经过点（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线平行于且与椭圆交于A、B两个不同点若为钝角，求在轴上的截距m的取值范围； 求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形. ，设。 （Ⅰ）求F（x）的单调区间； （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。 （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。21. （本小题满分12分）对于函数，若存在，