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第三章 流体动力学 习 题 五、计算题 一大水槽中的水面高度为H，在水面下深度为h处的槽壁上开一小孔，让水射出，试问： （1）水流在地面上的射程S为多大？ （2）h为多大时射程最远？ （3）最远的射程Smax是多大？ 5、 在水管的某处，水的流速为2.0 m/s 、压强比大气压强多1.0(104 Pa 。在水管的另一处，高度上升了1.0 m ，水管截面积是前一处截面积的二倍。求此处水的压强比大气压强大多少？ . 5 1 . 2 . 3 ? h h0 ˙4 图3—1 7、将一根横截面积均匀的虹吸管，一端插入大水槽中，另一端低于大水槽水面h = 0.40 m，让水流出，参见图3—1 。求： 虹吸管中的水流速度。 （2）虹吸管中与大水槽内水面1点高度相同的2、3点处压强。（这里，大气压强取作 p0 = 1.0 (105 Pa ）。 8、如图3—2所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。求： 体积流量 QV 。 各段水平管中水流速度 vc ,vd ,ve 。 a . h c d ˙ ˙ ˙e ˙b 图3—2 与水平管相连的各压强计中水柱的高度 hc , hd , he 。 9、注射器活塞面积为1.5 cm2 ，针头横截面积为1.0 mm2，当注射器水平放置时，用4.9 N 的力推动活塞，使活塞匀速地移动了4.0 cm ，让水射出。求：此过程所需时间。 10、当水从水龙头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细。若水龙头管口内半径为R ，水流出的速度为vo 。求：在水龙头出口下方h处水流的半径为r 。 11、 密度 ( = 1.5×103 kg/m3的冷冻盐水在水平管道中流动，先流经内径为D1 = 100 mm的1点，又流经内径为D2 = 50 mm的2点。1、2两点各插入一根竖直的测压管。测得1、2两点处的测压管中盐水柱高度差为0.59 m 。求盐水在管道中的质量流量。 14、 20℃的水以30 cm/s的流速在直径为15 cm的光滑直管道中流动。求相应的雷诺数是多少？它应属于哪种流动？体积流量是多少？ 15、 液体中有一空气泡，泡的直径为1.0 mm 。已知液体的动力粘度为0.30 Pa?s ，密度为9.00×102 kg/m3。问气泡在液体中上升的收尾速度为多少？（比起该液体空气密度可以忽略）。 参考答案 五、计算题 解：由连续性方程 S1v1 = S2v2 ， 得 2、解：做流线从水面处的1点到小孔出口处的2点，如图3—3所示，对1、2两点列伯努利方程 因是大水槽，v1 ( 0，又因1、2两点均与空气接触，p1 = p2 = p0 ,可以解得小孔处流速为: (1)、射程 S 可由平抛运动公式求得 ； （2）、当S = Smax时，由数学中求极值的原理，可知： , 即 此时 ； （3）、 。 3、解：由连续性方程 S1v1 = S2v2 ，得 ; 做流线过1、2两点，对1、2两点列伯努利方程 ， 解得2点压强为 = 1.1936(105 Pa = 1.18 atm 。 4、解：此过程可看作理想流体，做稳定流动。取流动过程中水面处1点的高度为h1（变量），出口处2点的高度为0，做流线从水面处的1点到出口处的2点，对1、2两点列伯努利方程 由连续性方程 v1S = v2A , 有 代入上式解得 , 1点的流速v1即为水面高度下降的速度 因此有