完全平方公式第一课时教案(新北师大版).docVIP

1.6.1完全平方公式 教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。 教师向学生强调平方差公式是多项式乘多项式的特殊形式，从而结果是特殊的。中间项符号的确定是易错点，也要强调。 【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。 3.剖析公式，发现本质 （1）左边是一个二项式的完全平方； （2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍； （3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。 【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。 4.自学例题 P24例题1：利于完全平方公式计算： ①(2x-3)2 ②(4x+5y)2 ③(mn-a)2 解析： ①(m +3)2= m2+ 6m + 9 (a +b))2 =a2 +2ab + b2 教师提示学生以后做题时，可按照“解析”那样，对照公式检查结果是否正确。 【设计意图】培养学生的自学能力和小组合作交流能力，进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深。 （三）巩固运用，内化新知 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 (填序号) （1）（a+b）（a+c） （2）(x+y)(x-y) （3）(m+n)(m+n) （4）(-ab+3) (3-ab) 教师巡视学生完成的情况，点名学生回答是，要学生说明判断的依据，培养学生的推理能力和语言表达能力。（4）小题有点难度，旨在培养学生的观察和分析能力。 【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉完全平方公式的本质特征，掌握运用完全平方公式必须具备的条件．巩固完全平方公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．熟练地“套用”完全平方公式进行计算。 2、计算下列各式： （1）(2x-y)2 （2）（-a-b）2 （3）（-2m+n）2 （4)(b-a) 2 强调学生做题时，可根据刚才编的顺口溜，直接套用公式，写出结果，要注意中间项的符号的确定。 学生完成后，抽取几个学生的答案，特别是典型的错例，用幻灯片出示，点名学生当“小老师”来批改，如果错，要说明错在哪里？怎么改？通过学生自行纠正错题的方法，加强学生对易错题的印象，避免再犯类似的错误。 【设计意图】使学生通过运用用公式解题这一学习体验，体验公式的优越性和成功的喜悦；（2）、（4）小题是为了让学生体会：(-a?b)2=(a+b)2 ，(b?a)2=(a-b)2；（3）小题是为了突破确定中间项符号（同号是加异号是减）的这一易错点设计的。 3、填空： （1）（2x+3y）2 = （2）( )2 =9a2 +6a+1 （3）（ ）2 =4a2 -4a+1 【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用完全公式，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力。第（2）（3）个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维。 （四）总结概括，作业布置 在这节课中你学到了什么？有什么感想？ 1、完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2 2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。 3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、解题时常用结论：(-a?b)2=(a+b)2 ，(b?a)2=(a-b)2 教师指出，对于符合完全平方公式特征的多项式乘多项式，直接运用公式法进行运算，会更简便，这是也是学习完全平方公式的必要性。 【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。 2.作业： （1）P26习题1.11的练习中，任选4小题。学生根据自己的实际，选适合自己能力的题目。对于成绩好的学生，鼓励他们至少选2小题自己认为难度大。 （2）课后交流“练习拓广”第3题，记录好你们发现的规律。 （3）课后要完成相应的练习，并预习课本P28-30的内容。 【设计意图】作业分