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第7-3节(全微分及其应用)
f (x +∆x , y ) −f (x , y ) ≈f x (x , y )∆x
f (x , y +∆y ) −f (x , y ) ≈f y (x , y )∆y
x y
x y
z f (x , y )(x , y )
′
P (x +∆x , y +∆y )
f (x +∆x , y +∆y ) −f (x , y )
P ∆x ,∆y
∆z
∆z = f (x +∆x , y +∆y ) −f (x , y )
z f (x , y )(x , y )
∆z f (x +∆x , y +∆y ) −f (x , y )
∆z A∆x +B∆y +o(ρ) A, B
2 2
x , y
∆x ,∆y ρ (∆x ) +(∆y )
z f (x , y )(x , y )
A∆x +B∆y z f ( x , y ) (x , y )
dz dz
A∆x +B∆y
D
D .
,
z f (x , y )(x , y )
.
∆z A∆x +B∆y +o(ρ), lim ∆z 0,
ρ→0
lim f (x +∆x , y +∆y ) lim[f (x , y ) +∆z ]
∆x →0 ρ→0
∆y →0
f (x , y )
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