中考图形转换题及结果解析.docVIP

中考图形转换试题选（含答案） １．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （1）当把△ADE绕A点旋转到图２的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE绕A点旋转到图３的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由． 【答案】 解：（1）CD=BE．理由如下:　 ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC， ∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC， ∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE （2）△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD． ∵M、N分别是BE、CD的中点， ∴BM= ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN． ∴AM=AN，∠MAB=∠NAC． ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形． 设AD=a，则AB=2a． ∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE． ∵△ADE为等边三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o， ∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o． ∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=． ∵N为DC中点， ∴， ∴． ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形， ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 解法二：△AMN是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌ △ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB． ∵AB=AC，∴△ABM ≌ △ACN，∴∠MAB=∠NAC ， ∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o ∴△AMN是等边三角形 设AD=a，则AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a 易证BE⊥AC，∴BE=， ∴ ∴ ∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形 ∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN 中，，是的中点，过点作交于点．，. （1）求点到的距离； （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）如图1，过点作于点 ∵为的中点， ∴ 在中，∴ ∴ 即点到的距离为 （2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变． ∵∴ ∵∴， 同理 如图2，过点作于，∵ ∴ ∴ ∴ 则 在中， ∴的周长= ②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形． 当时，如图3，作于，则 类似①， ∴ ∵是等边三角形，∴ 此时， 当时，如图4，这时 此时， 当时，如图5， 则又 ∴ 因此点与重合，为直角三角形． ∴ 此时， 综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 3. 图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30o，∠E= 45o，∠EDF=∠ACB=90 o ，DE交AC于点G，GM⊥AB于M． （2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由． 【答案】 证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点． ∴BC=BD， ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形． 又∵CN⊥DB， ∴ ∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形． ∴∠ADG=30°，而∠A=30°． ∴GA=GD． ∵GM⊥AB ∴ 又∵AD=DB ∴AM=DN （2）∵DF∥AC ∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°， ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB， ∴△ADG≌△DBH ∴AG=DH， 又∵∠1=∠A，GM⊥AB，HN⊥AB， ∴△AMG≌△DNH． ∴AM=DN ． 与 是否相等