三线摆测转动惯量误差及分析.docVIP

三线摆测转动惯量误差的分析 教学重点： 培养学生在独立完成本实验任务的过程中，从查阅资料、开放预习、操作，到完成数据处理、独立撰写课程论文的多种能力。 掌握三线摆、秒表等仪器的基本原理和调节、使用方法；学会用三线摆测不同刚体转动惯量的方法。 在处理数据的过程中，应用实验误差理论计算不确定度和百分误差；分析误差原因，对提高测量结果的精度提出、实施改进措施。 教学难点： 转动惯量不确定度的分析； 改进测量方法的实施过程。 实验要求： 测准各刚体、三线摆装置的几何参量； 记录各待测刚体的质量，测准它们的扭转摆动周期； 计算转动惯量及其不确定度；对测量结果加以分析和讨论；提出改进方案并付诸实施。 答辩。 基本实验内容： 1. 调解下圆盘水平，用钢直尺测出上、下圆盘间距； 2.扭动上圆盘，待下圆盘的纯扭转摆动稳定后，用秒表（或电脑通用计数器）测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次； 分别将独立的刚体置于下圆盘上（中心重合），测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次； 将两个相同的刚体对称置于下圆盘上，使两刚体的边缘同切于下圆盘的中心，测出刚体扭转摆动若干周期相应的总时间，共做五次； 处理数据 ①下圆盘的转动惯量J1 推导计算和不确定度，得出结果； ②不同刚体的转动惯量 将实验结果与各自理论值相比较，求出百分误差。 数据记录与处理 （一）秒表测空载圆盘等数据 刚体 参量 质量（g） 直径D（cm） 半径（cm） 下圆盘（g） m0=1970.3±0.1 D下=20.004 10.002 D上=12.024 6.012 圆环（g） m1=905.8±0.1 D内=5.930 2.975 D外=10.018 5.009 圆柱（g） m21=905.8±0.1 m22=907.1±0.1 D21=8.006 4.003 D22=8.006 4.003 H=57.59cm 单位 [秒] 测量次数 刚体 1 2 3 4 5 6 T=t/50 空载下圆盘(t0) 70.57 71.38 70.06 71.71 70.97 71.04 1.428 下盘与圆环(t1) 62.65 63.52 63.06 63.08 64.62 63.64 1.272 下盘与两圆柱(t2) 69.44 69.06 68.64 68.60 68.32 68.09 1.378 J0=mgDdT0/(16H)=0.0087272(kg.m2) U0/J0=14610-4 U0=14610-4J0 U0=14610-400001(kg.m2) J0与不确定度对齐,应取到小数点后四位,故结果表达式为J J=0.00870.0001(kg.m2) 电脑通用计数器测空载圆盘 与秒表测空载圆盘求解类似,只数值略有不同而已 J1=mgDdT1/(16H) =1.98049.800640.20000.119641.37222/(163.141620.6325) =0.0087522(kg.m2) 周期的A类不确定度: S(t1)=0.001(s) S(T1)=0.001/30=0.00003(s) 电脑通用计数器误差极限为: ins=0.0001(s) 仍取置信概率为0.95, 则 UT1= 转动惯量的相对不确定度为: U1/J1= 第一项为微小量,可忽略 U1/J1=5.01310-40000004(kg.m2) 表达式J为: J=0.0087550.000004(kg.m2) 通用计数器测下盘与圆柱 首先将各数据带入公式计算J2 J2=mgDdT2/(162H) =1.98049.800640.20000.119641.17872/(163.141620.6325)-0.0087552 =0.0094325-0.0087552=0.0006773(kg.m2) 通用计数器误差极限为:ins=0.0001(s) 周期T的A类不确定度:S(t2)=0.002(s) S(T2)=0.002/30=0.00007(s) U(T2)==0.0002(s) 相对不确定度为: U2/J2=根号内前两项为微小量,可舍去. U2/J2=7.310-4 U2=7.310-40.0006773=0.0000005(kg.m2) 分析与讨论 理论值的计算 (一) 下圆盘的转动惯量 将所得数据带入理论值计算公式中 J=1/2m0(1/2D0)2=(1/2)1.9804(0.2000/2)2=0.0099(kg.m2) (二) 圆柱的转动惯量 J=(1/2)m(D1/2)2=(