6离散型随机变量及均值方差习题课导学案.docVIP

2.3.3 离散型随机变量的均值与方差习题课 一、复习回顾： 1、定义：若离散型随机变量的分布列为： … … … … 则 , . 2、性质： ． ． 3、常见分布：（1）单点分布： ； ； （2）两点分布： ； ； （3）二项分布： ； ． 二、典例精析 例1．某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的期望与方差（保留两位小数）． 例2．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，试回答下列问题： (1)若直到取到好电池为止，求抽取次数的分布列及均值； (2)若将题设中的无放回改为有放回，求检验5次取到好电池个数的数学期望． 例在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次某同学在A处的命中率q为025，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为求q的值； 求随机变量的数学期望E （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小． 例2008年北京奥运会乒乓球男子单打比赛中，我国选手马琳、王皓、王励勤包揽了三块奖牌，通过对以往队内战绩的统计，三人实力相当，即在一局比赛中，每人战胜对手的概率均为0.5. (1)若王皓和王励勤之间进行三局比赛，求王励勤恰好胜两局的概率． (2)若马琳和王励勤之间进行一场比赛(7局4胜制)，设所需局数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．1．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是(　　) A. B. C. D. 2．已知XB(n，p)，且E(3X＋2)＝9.2，D(3X＋2)＝12.96，则n、p的值为　A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 ．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量X＝，则DX＝(　　) A．m B．2m(1－m)C．m(m－1) D．m(1－m) ．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4 ．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　) A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6 ． 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　) A. B. C. D. 7．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，则 . 8．牧场的10头牛，因误食疯牛病毒污染的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病牛的头数为X，则D(X)等于________． ．设有m升水，其中含有n个大肠杆菌，今任取1升水检验，设其中含大肠杆菌的个数为X，则E(X)＝________. 1．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________． ．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝，则Dξ的值是________． ．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分ξ的期望Eξ＝________. ．若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布列如下表，则Eξ的最大值为________，Dξ的最大值为________. ξ 0 1 2 P －p p ．某运动员射击一次所得环数的分布如下