计算机图形处理技术.ppt

第四章 计算机图形处理技术 第一节 图形变换4.1.1 窗口—视区变换 4.1.2 二维图形的几何变换 4.1.3 三维图形的几何变换 * * 1.窗口 矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。 窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。 窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。 窗口可以嵌套。 窗口 2.视区 在图形设备上定义的 矩形区域。 视区同样用矩形对角坐标表示。 视区应小于等于屏幕区域， 可在同一屏幕上定义多个视区。 3.窗口与视区的变换 若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。 窗口与视区的变换 窗口与视区坐标点的变换： 可见： ①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 ②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 ③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 ④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。 1.工程图形的齐次坐标矩阵表示 齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示 。 例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示 1 2 3 o x y 若图形A经过某种变换后得到图形B，则有： B=A·T T称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。 A （1）比例变换 变换矩阵为： 坐标点(x,y,1)变换运算： 若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变； 若a=d≠1，1时为等比例放大，1时为等比例缩小； 若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。 2.二维图形的基本几何变换 （2）对称变换 根据a b c d不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。 ①y轴对称变换 ②x轴对称 ③对原点对称 ④45°线对称 ⑤-45°线对称 （3）旋转变换 绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负 （4）错切变换 其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。 ①当b=0, x’=x+cy, y’=y。y坐标不变,c0沿+x方向错切； c0沿-x方向错切。 ②当c=0, x’=x, y’=bx+y。x坐标不变，b0沿+y方向错切； b0沿-y方向错切。 （5）平移变换 其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。 二维图形 基本变换矩阵讨论： 实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换； 实现图形平移变换； 实现图形透视变换； 实现图形全比例变换，s1等比例缩小；0s1等比例放大。 三维图形变换矩阵T：4×4矩阵 左上角子矩阵：图形的比例、对称、 错切和旋转变换； 左下角子矩阵：平移变换； 右上角子矩阵：透视变换； 右下角子矩阵：比例变换。 1、比例变换 变换矩阵为： 其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。 相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为： 2、对称变换