与fx的误差在某种度量意义下最小.pptVIP

数值分析 第三章 函数逼近与快速Fourier变换 勒让德(Legendre)多项式 勒让德多项式的性质 切比雪夫（Chebyshev）多项式 性质 * * 当函数只在有限点集上给定函数值，要在包含该点击的区间上用公式给出函数的简单表达式，这些都涉及到在区间[a,b]上用简单函数逼近已知复杂函数的问题，这就是函数逼近问题。 插值法就是函数逼近问题的一种 拟解决的问题： 计算复杂的函数值 已知有限点集上的函数值，给出在包含该点集的区间上函数的简单表达式 函数逼近: 对函数类A中给定的函数 f(x)，记作 要求在另一类简单的便于计算的函数类B中求函数 使 p(x)与 f(x) 的误差在某种度量意义下最小。 逼近问题 函数逼近 曲线拟合 仍然是已知 x1 … xm ; y1 … ym, 求一个简单易算的近似函数 P(x) ? f(x)。 但是 ① m 很大； ② yi 本身是测量值，不准确，即 yi ? f (xi) 这时没必要取 P(xi) = yi , 而要使 P(xi) ? yi 总体上尽可能小。 使误差在某种度量意义下最小 常见做法： ? 使 最小 /* minimax problem */ 太复杂? ? 使 最小 不可导，求解困难? ? 使 最小 /* Least-Squares method */ 二、度量意义 常见范数 ? 向量范数 ( vector norms ) 验证 常见范数 ? 函数范数 例题 内积空间 在描述空间的时候，一般喜欢建立正交坐标系，求距离时方便 正交系一定线性无关 线性无关 常见内积 内积与范数 利用内积可以导出范数 内积空间一定是赋范空间 正交多项式 常见正交多项式 取权函数不同和区间不同的时候得到不同的正交多项式 勒让德多项式 切比雪夫多项式