考点08对数与对数函数.PDF

Fz 凤中数学静雅斋 高三数学组 /wanghai0666 08 考点 对数与对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在 简化运算中的作用. 1 （2 ）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10, 的对数函数的 2 图象. （3 ）体会对数函数是一类重要的函数模型. （4 ）了解指数函数y a x (a 0,且a 1) 与对数函数y log x (a 0,且a 1) 互为反函数. a 一、对数与对数运算 1．对数的概念 （1）对数：一般地，如果ax N (a 0,且a 1) ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x loga N ，其 中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. （2 ）牢记两个重要对数：常用对数，以10 为底的对数lgN ；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对 数lnN. （3 ）对数式与指数式的互化：ax N  x loga N . 2 ．对数的性质 根据对数的概念，知对数loga N (a 0,且a 1) 具有以下性质： （1）负数和零没有对数，即N  0 ； （2 ）1 的对数等于0 ，即log 1 0 ； a （3 ）底数的对数等于1，即loga a 1 ； （4 ）对数恒等式aloga N N(N 0) . 3 ．对数的运算性质 如果a  0, 且a 1, M  0, N  0 ，那么： 凤中数学静雅斋：/wanghai0666 1 （1）log (M N )= log M + log N ； a a a M （2 ）log = log M - log N ； a N a a （3 ）log M n = nlog M (n R) . a a 4 ．对数的换底公式 logc N 对数的换底公式：logb N (b  0, 且b 1;c  0,且c 1;N  0) . log b c 换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换 成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以 10 为底的常用对数或以e 为底的自然对数.学%科网 换底公式的变形及推广： n （1）log m bn loga b(a  0且a 1,b  0) ； a m 1 （2 ）log b (a  0且a 1;b  0且b 1) ； a logb a （3 ）log b log c log d log d (其中a ，b ，c 均大于0 且不等于 1，d0). a b c a 二、对数函数及其性质 1．对数函数的