轴向拉压杆的变形.PPT

第三章 轴向拉压杆的变形 一、两类问题 静定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力（轴力）均可由静力学的平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 一、两类问题 静定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力均可由静力学的平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 静不定问题：对于杆或杆系结构，其约束反力或杆的内力仅用静力学的平衡方程不能够求出，这类问题称为静不定问题。 静不定问题 静不定次数：在静不定结构中，未知力（杆的内力或约束反力）的个数多于平衡方程的数目，两者的差值称为静不定次数。 多余约束：对于结构的平衡来说，某些杆件或约束是多余的，称之为多余约束；相应于多余约束的未知力称为多余约束反力。 二、静不定问题的解法 静不定系统的变形是系统的，而不是单个的某一个杆件的变形，故为了维护其系统性，组成系统的各个构件的变形应该是统一的，协调的。 求解步骤： 判定静不定次数 列静力学平衡方程（画出受力图） 列变形协调条件（画出位移变形图） 列物理条件（力与变形的关系，即胡克定律） 建立补充方程 将平衡方程与补充方程联立，求解未知量（未知反力或内力） 将方程（1）、（2）联立求解，得： 已知：钢螺栓穿过一铜管子，其初始状态如图所示，螺栓螺距为3mm, 螺栓内径d1=20mm,外径d2=25mm,铜管内径d3=25mm,外径d4=45mm，E钢=200GPa, E铜=100GPa, l=0.75m 装配应力 变形协调方程 求：当螺母旋过1/4转时，在螺栓和铜管内产生的应力。 l 解： （1）画受力图，列平衡方程。 （2）几何分析，变形协调条件。 （3）物理分析 N1 N1 N2 N2 由胡克定律,得斜撑杆的轴向变形 2、计算A点的铅垂位移 例 图示结构，当节点B处受外力P作用时，节点B的垂直 位移和水平位移分别为 §3 拉压与剪切应变能 一、 应变能 2.功能原理: 在外力的作用下,构件发生变形,载荷在相应的位移上作功。 构件因变形而具有作功的能力，即具有能量。 1.定义:构件因变形而贮存的能量称为应变能 不考虑能量损失，由能量守恒，外力所作的功在数值上等于 贮存在构件内的应变能。 二、轴向拉压应变能 P 在整个加载过程中，载荷所 作的总功 即 对于等截面与轴力沿杆轴为常量的杆件，其 轴向变形为 则杆件的轴向拉压应变能为 二、拉压与剪切应变能密度 应变能密度：单位体积内的应变能 或 1.拉压应变能密度 2.剪切应变能密度 §4 拉压静不定问题 注：多余约束的个数等于静不定次数 由协调的变形条件可列出补充方程，谓之变形协 调条件。 （建立补充方程） 找出变形协调条件、建立补充方程是解决静不定 问题的关键 例：图示的杆件由两部分组成，在 分界处受到P的作用。求A、B 处的约束反力。 L1 L2 E1A1 E2A2 P A B C FA FB 解： 这个问题属一次静不定。 静力平衡方程 （1） 变形协调条件 即 由胡克定律 其中 建立补充方程 （2） δ 如何求解？ 例： 小结：静不定结构是综合运用了几何、物理、静力学三方面的条件来求解的。 首先，列出静力平衡方程，判断静不定次数， 以确定需要建立的补充方程的个数； 其次，根据变形协调条件建立变形几何方程； 再次，利用内力和变形之间的物理关系，即胡 克定律，代入几何方程得到包含各杆内力的补 充方程； 最后，联立求解静力平衡方程和补充方程，即 可求出未知量。 例： 图示结构中，杆AB为刚性杆，设 分别表示杆1和杆2 的伸长， 表示杆3的缩短，则变形协调条件为： 例：图示结构在节点C受集中载荷F作用，已知各杆各截面的 拉压刚度均为EA，杆1与杆2的长度均为 L。试求各杆的轴力。 温度应力 * 研究轴向拉压变形的目的 1、分析轴向拉压刚度问题 2、求解轴向拉压静不定问题 ——胡克定律 叠加法、 能量法、 研究轴向拉压变形的基础 研究轴向拉压变形的方法 几何法、 绝对伸长量 纵向应变 横截面上的应力 根据胡克定律 得 ——胡克定律的另一表达形式 一、纵向变形 §1 拉压杆的变形 注： （1）E称为材料的弹性模量，表示材料抵抗 弹性变形 的能力。 （2）EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。 二、横向变形 横向应变 实验结果表明，对于同一材料，在弹性范围内，其横向应变 与纵向应变的绝对值之比为一常数。 或 其中 μ——称为泊松比 几点说明： （6） μ0.5是什么概念,是否存在这样的物质? （4）碳钢： μ=0.24~0.28 铸铁： μ=0.23~0.27 （1）轴向变形不均匀时 （2