Theory of nonlinear dynamical systems（非线性动力系统理论）.pdf

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2017-09-03 发布于浙江
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Theory of nonlinear dynamical systems（非线性动力系统理论）

Theory of non-linear dynamical systems D. Gonze M. Kaufman November 4, 2015 Master en Bioinformatique et Mod´elisation Contents 1 Introduction 4 1.1 Evolution equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Deﬁnitions 6 2.1 System of diﬀerential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Steady state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Phase space, trajectories and nullclines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.4 Cauchy-Lipschitz theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 Linear stability analysis 9 3.1 Case of a 1-variable system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Case of a 2-variable system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3 Case of a N-variable system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4 Dynamical behaviors 15 4.1 Single steady state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2 Bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.3 Limit-cycle oscillations . . . . . . . . . . . . . . .