中职数学10.3.4一元线性回归.ppt

* * 概率 统计 统计 概率 10.3.4 一元线性回归 正方形边长 x 面积S 确定关系 1．正方形面积 S 与边长 x 之间的关系： 2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”． 那么身高和体重具有什么关系？ 3．类似的情况生活中是否还有？ (1)商品销售收入与广告支出经费； (2)粮食产量与施肥量． 相关关系 相关关系与函数关系的异同点： 相同点 不同点 函数 相关关系 通常把研究两个变量间的相关关系叫一元线性回归分析． 均是指两个变量的关系 不确定性的随机变量相关关系 确定性的函数关系 例1　在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表： 46 29 25 23 19 17 16 13 10 10 6 Y/μm 120 90 70 60 50 40 30 20 15 10 5 x/s ⑴观察表中数据的变化趋势． ⑵在直角坐标系内作出图象． ⑶观察图象中的点有什么特点？ ⑴观察表中数据的变化趋势． 由表中数据看出，Y有随x增加而增加的趋势，但它们 之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关系． 例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表： 46 29 25 23 19 17 16 13 10 10 6 Y/μm 120 90 70 60 50 40 30 20 15 10 5 x/s ⑵在直角坐标系内作出图象． 结论：表示具有相关关系的 两个变量的一组数据的图形， 叫做散点图． ⑶观察图象中的点有什么特点？ 所有散点大致分布在图中 画出的一条直线的附近． 这样的直线可以画多少条呢？ 哪一条最能代表变量x与Y之间的关系呢？ 则①式叫做Y对x的回归直线方程，b叫做回归系数． 显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出 其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条 ① 直线就叫回归直线，记此直线方程为： 回归直线方程 其中a、b是待定系数 ② 用公式②来求例1中腐蚀深度 Y 对腐蚀时间x的回归直线方程． 13910 5422 36750 214 510 ∑ 5520 2116 1400 46 120 11 2610 841 8100 29 90 10 1750 625 4900 25 70 9 1380 529 3600 53 60 8 950 361 2500 19 50 7 680 289 1600 17 40 6 480 256 900 16 30 5 260 169 400 13 20 4 150 100 225 10 15 3 100 100 100 10 10 2 30 36 25 6 5 1 xy y2 x2 y x 序号 回归系数 b＝0.304 ，它的意义是： 腐蚀时间 x 每增加一个单位， 深度 Y 平均增加 0.304 个单位． 由左表算得，x 的平均数为 ， y 的平均数为 ， 代入公式②得： b ≈ 0.304336 ，a ≈ 5.34 即所求回归直线方程为： 例2 设对变量 x，Y 有如下观察数据： 45.5 46 45 45 44 43 42.5 42 41.5 41 41 40 Y 164 163 162 160 160 158 157 156 154 153 152 151 x 使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程． (结果保留到小数点后三位数字) ⑵计算xi与yi的积，求 ⑶计算 ； ⑹写出回归方程 ． ⑷将结果代入公式求 a； 求回归直线方程的步骤： ⑴计算平均数 与 ； ⑸用 求 b ；