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浅谈小学数学教学中如何建构数学模型 中小学数学?小学版2011年第4期 浅谈小学数学教学中 如何建构数学模型 江苏省海门市东洲小学(226100)张春梅 数学模型,一般是指用数学语言,符号和图形等形 式来刻画,描述,反映特定的问题或具体事物之间关系 的数学结构.小学数学中的数学模型,主要是确定性 数学模型,广义地讲,一般表现为数学的概念,法则,公 式,性质,数量关系等. 传统的数学教学,过分强调从概念或定义出发,以 简练的方式进行合理的逻辑推理,从而得到所要求的 结论.这种教学模式过分强调解题术,使得理论与实 际脱节,因而导致学生在解决实际问题时要么套搬题 型,要么束手无策.基于此,新课程理念强调改善学习 方式,强调算法多样化,强调生活化,淡化数学概念与 定义.六年的课改,数学课堂发生了惊喜的变化,但也 出现了学生的两极分化现象加剧,解题能力下降等不 和谐的音符,值得我们去反思与改进.多样化后,还要 一 般化(或最优化)吗?也就是还要数学模型吗?解题 模式不能有,数量关系也从教材中去掉了.数学究竟 是什么呢?我们认为倡导多样化,实际上倡导的是关 注全体学生,关注每个学生解题时候的路径差和时 间差.尊重个性是前提,促进发展才是关键.反对模 式,是因为我们只关注模式,只运用模式是因为我们 将模式僵化.但模式毕竟是一座桥梁,是一根思维的 拐杖,我们可以反对它,但我们永远也别想抛弃它.因 为数学本身就是模式,就是模型.我们反对的,不应是 模式,而应是我们的关注点——只关注了作为结果的 模式而忽略了作为过程的模式.我们要加强的应该是 引导学生探索数学模型的过程.数学的力量从何而 来,就是从大量的生活事例中,问题情景中,抽象出数 学模型,并应用到生活中.生活化后,必须要数学化. 作为小学数学教师应积极学习数学模型的相关理论, 在数学教学中凸显数学模型建构思想. 一 ,从现实问题情景中抽象出数学模型 心理学研究表明:当学习内容和学生熟悉的生活 背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高.而建 立模型最重要的就是使学生能体会到数学与大自然和 社会的天然联系,并能从实际情景中发展数学,获得再 创造数学的绝好机会.因此,在小学数学教学中,教师 要结合教学内容尽可能地从学生平时看得见,摸得着, 感觉得到的事物人手,把生活中的数学原型生动地展 现在课堂中,使学生眼中的数学不再是简单的数学,而 是富有活力的知识.如生活中很多物体都是圆形的, 于是,我们对它们进行归纳概括,抽象出共同特征,从 而形成了一个模型——数学中的圆,它来自于生活,又 高于生活. 二,在思维活动过程中构建数学模型 数学模型构造过程的本质是数学思维的活动,因 此,讨论建立数学模型的方法,不能离开思维的方法. 我们认为,分析与综合,比较与分类,抽象与概括,猜想 与验证等既是思维的重要方法,又是构建数学模型的 重要方法,是将思维过程用语言符号外化的结果. 1.在分析与综合中建立模型. 分析与综合是重要的思维方式,同样是重要的数 学方法,是学习数学过程中建立数学模型的重要途径 之一.分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成 要素进行研究,把握各要素在整体中的作用,找出其内 在的联系与规律,从而得出有关要素的一般化的结论 的思维方式.综合是对数学材料,数学问题的分析结 果和各要素的属性进行整合,以形成对该对象的本质 属性的总体认识的思维方法.因而,分析与综合相结 合,在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型 上具有重要的意义. 如在教学20以内进位加法9+6时,教师创设情 境,得出算式9+6,组织学生探究,学生基于各自的 已有经验,得到以下五种模型:从9起,一个一个地数 下去;9与1结合得1O,再加5;9分成5和4,4与6结 合得10,再加5;把9看作10,6里去掉1;9里拿出5,6 里拿出5,5+5+4+1.在学生操作,分析算理的基础 上,引导学生通过比较总结出计算20以内进位加法 凑十的数学模型.在这一教学环节,学生在动手操 作中,不仅体会到怎样探索求知的数学方法——转化 法,而且在分析综合能力方面都得到了发展,正符合学 生的思维发展规律. 2.在比较与分类中建立模型. 比较是对有关的数学知识或数学材料,辨别它们 的共同点与不同点.比较的目的是认识事物的联系与 区别,明确彼此之间存在的同一性与相似性,以便揭示 其背后的共同模型.分类是在比较的基础上,按照事 物间性质的异同,将具有相同性质的对象归入一类,不 同性质的对象归人另一类的思维方法.因此,比较与 一 】一 中小学数学?小学版2011年第4期 分类常常是联系在一起的,在建立数学模型的诸多思 维方法中,比较与分类有着重要的作用,它,主往足抽象 概括,合情推理的前提,而正确地进行比较与分类的基 础是仔细,深入的观察. 如在《方程的意义》