沪科版八年级数学上15.3.3等腰三角形的判定.ppt.pptVIP

1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题； 2、这个逆命题是真命题吗？ 问题3： 已知： ⊿ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。 作业：P138 练习1，2, 3 * 15.3.3等腰三角形（3） 八（1）是我家，我爱我家！ ∴ AC=AB. ( ) 已知 等角对等边 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) 用符号语言表示为： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”） A B C 你能证明这一结论吗？ A B C D 已知：⊿ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等） 2 1 在△ABC中， 已知∠A＝40° ， ∠ B＝70°. 判断△ABC是什么三角形，为什么？ A B C 40° 70° 70° 解：△ABC是等腰三角形 检测： 问题1： 已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC A B C 证明：在⊿ABC中 ∵ ∠ A=∠B（已知） ∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB ∴BC=CA=AB: 问题2： 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。 求证：AB=AC=BC 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ A=600 ∴ ∠B=∠C = 600 ∴AB=AC=BC A B C 推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是 等边三角形 顶角等于60° 已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。 求证：AB=AC=BC A B C 证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC 推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是 等边三角形 底角等于60° A B C 推论3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 推论3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 检测： 如图是屋架设计的一部分，其 中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB 的中点，∠A=30°，AB=7.4m ，求BC、DE的长。 A B C D E E 2 1 A B C D 72 o 36o ③如果AD=4cm，则 1.已知:如图,∠A=36°, ∠DBC=36°，∠C=72°, ①∠1= , ∠2= ， ②图中有 个等腰三角形。 BC= cm. 72° 36° 3 4 个等腰三角形. ④如果过点D作DE∥BC, 交AB于点E,则图中有 5 基础练习： 2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。 求证：AB=AC 分析： 从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C， 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC 可以找出∠B，∠C与的关系。 已知： 基础练习： 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行， 同位角相等）， ∠2=∠C（两直线平行， 内错角相等）。 ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC（等边对等角）。 A B C D E 1 2 基础练习： 如图，∠CAE是⊿ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC 2.已知： B A D C 3.已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD 基础练习： 证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等） 又∵BD平分∠ABC（已知） ∴ ∠ABD=∠DBC（角平分线定理） ∴∠ABD=∠ADB（等量代换） ∴AB=AD（等角对等边） 4.已知:如图,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2. 求证:BD=CE. A B C D E 1 2 证明: ∵ ∠ 1= ∠ 2 (已知) ∴ AE=AD (等角对等边) ∵ DE ∥ BC (已知) ∴ ∠ 1= ∠ B, ∠ 2= ∠ C (两直线