递归算法设计及其非递归化研究.docVIP

递归算法设计及其非递归化研究 汤亚玲 (安徽工业大学 计算机学院 ,安徽 马鞍山 243002) 摘 要 :递归做为一种算法设计思想在求解实际问题和程序设计中广泛应用 ,采用递归设计的算法具有思路清晰 、易于描 述复杂问题等优点 。文中对递归算法的理论依据 、设计思想 、应用 、递归的内部执行过程做了较为全面的探讨 , 并以火车 进站问题为例 ,重点分析了如何根据问题的递归表达函数扩充为递归算法 。同时 ,对递归的非递归化作了较为深入的分 析和探讨 ,并给出了实例源程序 。理论分析和实践证明 , 在具体应用问题中 , 通过寻找问题对应的递归表达函数 , 可以容 易和准确地设计出求解的递归算法 ,提高算法设计效率 。 关键词 :递归 ;算法设计 ;递归表达函数 ;栈 文章编号 :1673 - 629 X( 2009) 11 - 0085 - 04 中图分类号 : TP301 . 6 文献标识码 :A Research on Recursive Algorithm Design an d Its Non - recursive Form TAN G Ya2ling ( School of Co mp uter ,Anhui U niversity of Technology ,Maanshan 243002 ,China) Abstract :Recursio n as a kind of algo rit hm idea is widely used in solving realit y questio ns and p rograming. Algo rit hm which is decribed by recursive mo de has t he advantages of clarit y and decribing questio n easily. This paper does research o n fo undatio n ,idea ,applicatio n and executing p rocedure of recursio n t hro ughly ,and as a example of questio n of t he t rain p ulling in it analyzes how to expand t he recursio n f uc2 tio n to recursio n algo rit hm in emp hasis. Finally it does st udy f urt herly o n how to t ransfo r m recursio n algo rit hm into no n - recursive algo2 rit hm and offers so urce co de of examples. It p roves t hat we can easily design t he algo rit hm fo r t he p ro blem o n finding o ut t he recursio n ex2 p ressio n f unctio ns and imp rove designing efficiency by t heo ry and p ratice . Key words :recursio n ;algo rit hm design ; recursio n exp ressio n f unctio n ; stack 0 引 言 1 递归的理论根源 人们对递归的研究源于数论 , 递归思想始于可计 在运用计算机求解实际问题的过程中 , 针对具体 的问题往往会选择不同的 、最适合解决问题的算法去 完成 。这其中 ,有一类问题规模较大 ,但可以把问题化 解成求解若干个规模较小和原问题类似的子问题 , 并 且可以一直这样做下去 ,直到规模最小的问题可以求 解 ,这种情形下往往会选择递归思想来分析和求解该 类问题 。程序设计中 , 递归表现为过程或函数在其定 义中直接或间接调用自身的一种方法 。递归的优点在 于仅需少量的代码就可描述出解题过程所需要的多次 重复计算 ,大大地减少了程序设计的代码量 ,其能力在 于用有限的语句来定义对象的无限集合 , 用递归思想 描述的算法往往也十分简洁易懂 。 算性理论 ,在高级数理逻辑里有较为详细的定义和证 明1 ～3 。早在 1936 年 ,Church 提出一般初等函数都可 以定义为递归函数 , Turing 也提出论点 :一般所说的可 计算函数 , 是可 用 Turing 机 所 计 算 的 函 数 , 而 Kleene 则证明了 ,一般递归