浙江省温州市竞赛考题方程与一元一次不等式部分.docVIP

勤致教育 多彩学习,多彩生活 88002268 ■七年级春季班数学资料 浙江省温州市竞赛考题方程与不等式部分 1．已知关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣a﹣1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有 _________ 个． 2．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 _________ %（注：利润率=×100%）． 2 3．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 _________ 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上． 4．某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 _________ 张． 5．实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 _________ ． 6．=7x，则x= _________ ． 二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 7．满足等式的正整数对的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．如果不等式组a、b的有序数对（a、b）共题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？ 第 1 页 共 8 页 勤致 – 您的专业私人教育顾问 八一七中路11号华商楼6层 勤致教育 多彩学习,多彩生活 88002268 11．已知a、b是实数，关于x、y的方程组有整数解（x，y），求a，b满足的关系式． 12． 84人（不包括司机）．其中一辆小气车在距火车站10km的地方出现故障，这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小气车，已知包括司机在 勤致 – 您的专业私人教育顾问 八一七中路11号华商楼6层 勤致教育 多彩学习,多彩生活 88002268 参考答案与试题解析 一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）已知关于x的方程（a﹣1）x+2x﹣a﹣1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有个． 考点： 一元二次方程的整数根与有理根。 分析： 首先利用当a=1时，得到一个一元一次方程，直接得出根，当a≠1，把x=1，代入方程，得出a的取值． 解答： 解：①当a=1时，x=1； ②当a≠1时，易知x=1是方程的一个整数根， 2 再由1+x=且x是整数，知1﹣a=±1或±2， ∴a=﹣1，0，2，3；由①、②得符合条件的整数a有5个． 故填：5． 点评： 此题主要考查了方程整数解的求法，从特殊解入手求解，比较简单． 2．（46.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是=×100%）． 考点： 专题： 应用题；经济问题。 分析： aa（）6.4%，使得利润 增加了8 解答： 解：设原利润率是xa（1+x 根据题意得：﹣x=8%， 解之得：x=0.17 所以原来的利润率是． 点评： 3．（4分）正五边形广场ABCDE沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 104 分钟，甲、乙两人第一次第 3 页 共 8 页 勤致 – 您的专业私人教育顾问 八一七中路11号华商楼6层 勤致教育 多彩学习,多彩生活 88002268 4．（4分）某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出