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实验报告1 ——棋盘覆盖问题 问题描述与分析 描述：残缺棋盘是一个有2k (2k个方格的棋盘，其中恰有一个方格残缺。现在要求用三格板覆盖残缺棋盘，覆盖过程中两个三格板不能重叠，不能覆盖残缺方格，但必须覆盖其它的所有方格。 问如何去覆盖该残缺棋盘（给出覆盖方案）？ 分析： 在题目条件中可以得出： 对于任意k,恰好存在2k种不同的残缺棋盘； 对于任意k，按上面覆盖要求需要（2k-1）/3块三格板； 三格板的种类有四种： 1号 2号 3号 4号 对k 列举整数分析得，该问题可以分而治之。以k＝2为例， 棋盘 可以划分为4个子棋盘，这4个子棋盘不都是与原问题相似的子问题，但是经过处理能转换成与原问题相似的子问题，转换方法：用一个合适的三格板将没有残缺块的子棋盘中各覆盖一个单元格。这样原问题就分成了4个相似的子问题。 所以采用分治算法解决该问题。 基本算法 棋盘用二维数组来表示，数组的行标表示单元格所在的行数，列标表示所在的列数，数组的元素是来存放是用第几块三格板来覆盖的三格板号。而子棋盘用它左上角的单元格所在的行，列位置来表示。棋盘的规模用行数来表示 算法描述： Cover（） { If（行数2） 返回； 三个板数目加1； If（残缺方格位于左上棋盘） { Cover（）； 标记覆盖1号三格板； Cover（）；再覆盖其它的部分 Cover（）； Cover（）； } If（残缺方格位于右上棋盘） { Cover（）； 标记覆盖2号三格板； Cover（）；再覆盖其它的部分 Cover（）； Cover（）； } If（残缺方格位于左下棋盘） { Cover（）； 标记覆盖3号三格板； Cover（）；再覆盖其它的部分 Cover（）； Cover（）； } If（残缺方格位于右下棋盘） { Cover（）； 标记覆盖4号三格板； Cover（）；再覆盖其它的部分 Cover（）； Cover（）； } } 实验环境和运行平台 WindowsXP ＋ Visual C++6.0 测试情况 测试效果如下图： 输入棋盘大小参数k 点击绘制棋盘按钮，随机产生残缺块，并正确绘制出覆盖三格板的情况。标记的数字表示第几块三格板覆盖（即覆盖方案），最大数也就是所需三格板的数目。同时用不同的颜色标记不同型号的三格板，并输出显示各种型号三格板的数目。 源码 详细源码见压缩文件包“CoverProblem” 总结 时间较短，核心算法是在理解的基础上参考《算法设计与分析》吕国英编著的教材。 该程序只是起演示算法的递归过程和理解分治算法，所以界面没有做美化等。