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2010年高考试题数学试题（文史类）第I卷（选择题 共60分） 若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于 A {x | 2＜x≤3} B {x | x≥1} C {x | 2≤x＜3} D {x | x＞2} 计算1－2sin222.5°的结果等于 A.1/2 B. /2 C/3 D/2 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于 A. B.2 C.2 D.6 i是虚数单位，（（1+i）/(1-i)）4等于 A.i B.-i C.1 D.-1 若x，yR，且，则z=x+2y的最小值等于 A.2 B.3 C.5 D.9 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 函数f（x）= 的零点个数为 A.2 B.2 C.1 D.0 8.若向量a=（x，3）（xR），则“x=4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92 10.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O和点F分别为椭圆x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 12.设非空集合S=={x | m≤x≤l}满足：当xS时，有x2S . 给出如下三个命题： 若m=1，则S={1}；若m=－1/2 ，则1/4 ≤ l ≤ 1； l=1/2，则－/2≤m≤0 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13.若双曲线x2 / 4－y2 / b2=1 (b＞0) 的渐近线方程为y=±1/2 x ，则b等于 . 14.将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 . 15. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）. 16.观察下列等式： cos2α=2 cos2 α－1； cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α＋18 cos2 α－1； cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α＋160 cos4 α－32 cos2 α＋1； cos 10α=mcos10α－1280 cos8α＋1120cos6 α＋ncos4 α＋p cos2 α－1； 可以推测，m－n+p= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 数列{a n}中，a 1 =1/3，前n项和S n 满足S n+1 －S n =（1 / 3）n + 1 (n)N *. （I）求数列{a n}的通项公式a n 以及前n项和S n （II）若S 1，t（S 1+ S 2），3（S 2+ S 3）成等差数列，求实数t的值. 18.（本小题满分12分） 设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n{1,2,3,4}. （I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果； （II）记“使得a m （a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率. 19.（本小题满分12分） 已知抛物