专题9.1：第一讲 坐标系· 二、极坐标系》.pptVIP

课时小结：总结下列几种曲线的极坐标方程： 1.过极点，倾斜角为 的直线： 2.过A（a，0）点垂直于极轴的直线： 3.以极点为圆心，半径为 a 的圆： 4.若 ,以OA为直径的圆： 5.过极点，圆心为 的圆: 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ r 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的 极坐标系，可以使圆的极坐标方程更 简单？ r x ? ? O M 让圆心在极坐标原点。 ? =r 问题探究2 如图，直线l经过极点， 从极轴到直线l的角是 ， 求直线l的极坐标方程. M O x 2. 直线的极坐标方程 M O x M 射线OM的极坐标方程是 射线OM的极坐标方程是 因此，直线l的方程可以用 表示. ? 例2. 求过点A(a,0)(a＞0)，且垂直于极轴 的直线l的极坐标方程. O x A(a,0) M(?, ?) OM= ? ∠AOM= ? OM cos∠AOM ＝OA, ? cos ? ＝a OA=a ? 课堂练习 1.说明下列极坐标方程表示什么曲线， 并画图. 课堂练习 2.在坐标系中，求适合下列条件的直线 或圆的极坐标方程. 例3. 把下列极坐标方程化为直角坐标 方程，并判断图形的形状. 例3. 把下列极坐标方程化为直角坐标 方程，并判断图形的形状. 课堂练习 1.把下列直角坐标方程化为极坐标方程. 2.把下列极坐标方程化为直角坐标方程. 课后作业： 特刊 2 ，P41 试题汇编31 2010年：3,4 0809年：4 极坐标系 第一讲 坐标系 问题探究 下图是某校园的平面示意图.假设某 同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北60o方向走120m后到达 什么位置？该位置惟一确定吗？ (2)如果有人打听 体育馆和办公楼的位 置，他应如何描述？ A E B C D 60o 45o 办公楼 实验楼 图书馆 体育馆 120m 60m 教学楼 50m 在平面内取一个定点O，叫做极点； 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再 选定一个长度单位、一个角度单位（通 常取弧度）及其正方向（通常取逆时针 方向），这样就建立了一个极坐标系. 讲授新课 1. 极坐标系的概念 讲授新课 1. 极坐标系的概念 设M是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为?.有序实数对(?,?) 叫做点M的极坐标，记作M(?, ?). 设M是平面内一点，极点O与点M的 距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极 轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM 叫做点M的极角，记为?.有序实数对(?,?) 叫做点M的极坐标，记作M(?, ?). 讲授新课 1. 极坐标系的概念 一般地，不作特殊 说明时，我们认为?≥0， ?可取任意实数. 例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点 所在的位置？ 例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点 所在的位置？ 例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点 所在的位置？ 例1. 如图，在极坐标系中，写出点A， B，C的极坐标，并标出点 所在的位置？ 例2. 在图中，用点A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置.建立适当的 极坐标系，写出各点的极坐标. A E B C D 60o 45o 120m 60m 50m 例2. 在图中，用点A，B，C，D，E 分别表示教学楼，体育馆，图书馆， 实验楼，办公楼的位置.建立适当的 极坐标系，写出各点的极坐标. A(O) E B C D 60o 45o 120m 60m 50m x 小结 极坐标(?,?)与(?,?＋2k?)(k∈Z)表示 同一个点.特别地，极点O的坐标为(0,?) (? ∈R).和直角坐标不同，平面内一个 点的极坐标有无数种表示. 如果规定?＞0，0＜?≤2?，那么除 极点外，平面内的点可用惟一的极坐标 (?,?)表示；同时，极坐标表示的点(?,?) 也是惟一确定的. 问题探究1 平面内的一个点既可以用直角坐标 表示，也可以用极坐标表示.那么，这 两种坐标之间有什么关系呢？ 把直角坐标系的原点作为极点，x轴 的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位. 设M