统计学 03第三章 统计分布的数值特征.ppt

1.3 几何平均数 【例】某产品需要经过3道工序才能加工完成，任何一道工序失败则为不合格品。已知这三道工序的合格率分别为96%、98%、90%，请问三道工序的平均合格率为多少？ 第三章 统计分布的数值特征 * * 【解】 （简单几何平均数） 96% 98% 90% 工 序 Ⅰ 工 序 Ⅱ 工 序 Ⅲ 合格品 率？ 1.3 几何平均数 第三章 统计分布的数值特征 * * 【例】一位投资者持有一种股票，投资期限10年，前 5 年收益率分别为 4.5%、2.1%、25.5%、1.9%、2%，后 5 年收益率均为3%，考虑复利的情况，试计算该投资者在这10年内的平均收益率。 1.3 几何平均数 第三章 统计分布的数值特征 * * 【解】 设该项投资初始本金为1，年平均收益率为i，则 1.3 几何平均数 第三章 统计分布的数值特征 * * 算术平均数 A、几何平均数 G、调和平均数 H ，它们都是幂平均数的三种具体特殊形式。 1.4 A、H、G 的比较 第三章 统计分布的数值特征 * * 1.4 A、H、G 的比较 A、G、H 三种平均数需要所有标志值参与计算，统称为数值平均数。 它们都能度量数据的集中趋势或总体的一般水平，在经济管理领域应用广泛。 数值平均数需要所有数据参与计算，因而容易受极端值影响。 第三章 统计分布的数值特征 * * 1.4 A、H、G 的比较 下面介绍另一类平均数—众数、中位数、四分位数。 这些平均数是根据数据中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定。 习惯把它们称为位置平均数 。 位置平均数具有直观代表性，这是它最大的优点。 第三章 统计分布的数值特征 * * 1.5 众数 众数（Mode） 是一组数据中出现次数最多的那个标志值，或频率最高的标志值。 众数也可以概括地反映全部数据的一般水平或集中趋势。 1.未分组变量数列或单项式分组数列求众数 第三章 统计分布的数值特征 * * 1.5 众数 1.未分组变量数列或单项式分组数列 【例】下列 10 个数： 5、6、6、4、8、7、6、5、6、9 众数为： Mo= 6 （频数为4，最多） 第三章 统计分布的数值特征 * * 【例】某车间工人按技术级别分组如下： 技术级别 1 2 3 4 5 合 计 人 数 f 30 60 80 20 10 200 比 重 % 15 30 40 10 5 100 该车间工人技术级别的众数 Mo= 3 (级) 频数最多、频率最高 1.5 众数 第三章 统计分布的数值特征 * * 1.5 众数 2.组距式分组数列 假设条件： （1）假定众数一定出现在次数最多的组； （2）众数组内各单位分布基本均匀。 * 第三章 统计分布的数值特征 * 【例】某课程考试成绩如下： f 70 80 90 100 成 绩 Mo 24－8 24－15 8 24 15 成 绩 人数 比重 分 f ％ 60以下 1 2 60—70 2 4 70—80 8 16 80—90 24 48 90以上 15 30 合 计 50 100 1.5 众数 第三章 统计分布的数值特征 * * 组距式数列确定众数的公式 下限公式： 上限公式： 第三章 统计分布的数值特征 * * 方法 一：以下限为基准 50 15 24 8 2 1 f 人数 100 30 48 16 4 2 ％ 比重 合 计 90以上 80—90 70—80 60—70 60以下 （分） 成 绩 24－8 24－15 80 90 比例 1.5 众数 第三章 统计分布的数值特征 * * 方法 二：以上限为基准 50 15 24 8 2 1 f 人数 100 30 48 16 4 2 ％ 比重 合 计 90以上 80—90 70—80 60—70 60以下 （分） 成 绩 24－8 24－15 80 90 比例 1.5 众数 第三章 统计分布的数值特征 * * 1.6 中位数 【例】下列 10 个数： 5、6、6、4、8、7、6、5、6、9 排序（从小到大）： 4、5、5、6、6、6、6、7、8、9 第三章 统计分布的数值特征 * * 【例】某车间工人按技术级别分组如下： 技术级别 1 2 3 4 5 人 数 f 30 60 80 20 10 累计人数 Σf 30 90 170 190 200 该车间工人技术级别的中位数 Me = 3 ( 级 ) 1.6 中位数 第三章 统计分布的数值特征 * * — 50 35 11