准周期系统的物理性质-计算物理与复杂系统研究所@LZU.PPT

一维非均匀系统的电子性质和量子相变 童培庆 南京师范大学物理 科学与技术学院 pqtong@njnu.edu.cn Contents ﹡一维无序和非均匀系统中的电子能谱和波函数性质 ﹡一维无序和非均匀量子自旋链的量子相变 能带论 单电子 理论 Anderson Localization （局域化） Cite 4325+ (from APS publication) Scaling Theory of Localization d2, 扩展态、局域态 迁移率边（mobility edge） 无序引起的金属绝缘体相变 metal-insulator transition d=2, 临界情况（是否存在扩展态？） d=1, 所有的本征态都是局域态 1D Nonuniform Systems Example 1: Harper or Aubry-Andre Model Example 2：Slowly Varying Potential Example 2：Slowly Varying Potential Example 3：General Quasiperiodic Potential P.Phillips H.-L. Wu, “Localization and its absence: a new metallic state for conducting polymers” Science 252, 1805 (1991) Dan Shechtman 2011 Chemistry Linus Carl Pauling 1954 Chemistry 1962 Peace Fibonacci sequence Y. Frenkel 描述波函数局域性的物理量 ＊其他的一维结构（分形结构、hierarchical结构） ＊能级统计和量子混沌 ＊光学系统（矢量波） ＊声学系统（声子晶体，张量波） ＊相互作用的影响（Hubbard-Anderson模型） ＊BEC和非线性相互作用 ＊拓扑超导体和量子计算 ＊生物系统（DNA） ＊ ‥‥‥ ＊Two kinds of phase transitions: T 0, thermodynamical phase transition, critical temperature T=0, quantum phase transition, parameters of the systems ＊ Mermin-Wigner Theorem: there is no long-range order for one-dimensional system at T0 ＊ One-dimensional quantum spin systems a) Quantum Ising chain in a transverse field, corresponding to 2D classical Ising model, b) XY chain, pure quantum model, no classical correspondence c) Heisenberg model, general models v 谢 谢! Thank You Concurrence and Von Neumann Entropy Concurrence Von Neumann entropy Harper Slowly Varying potential Dynamics and Diffusions Fibonacci Thue-Morse Harper Hyperdiffusion Split-operator method Fibonacci Disorder Period Applications and Related Issuses 结论：这些一维的非均匀系统提供了研究非均匀性对系统物理及其他性质影响的“标准模型”。 正如：两体模型、谐振子模型、Ising模型等 Quantum Phase Transitions S.Sachdev Quantum Ising and Anisotropic XY Chains Jordan Wigner Jordan-Wigner transformation Quantum Ising and An