关于对称问题中心对称定义：把一个图形绕某个点旋转180后能与.DOC

关 于 对 称 问 题 一、中心对称 定义：把一个图形绕某个点旋转180后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫对称中心。 点关于点对称。点P（x,y）关于点M(a,b)对称点Q的坐标是Q(2a-x,2b-y)。（由中点坐标公式得到）直线关于点对称直线l:Ax+By+C=0 关于点P（a,b）对称的直线为l的方程是：A（2a-x）+B(2b-y)+C=0 .即 Ax+By-2aA-2bB-C=0。 （3）曲线关于点对称。曲线f(x,y)=0关于点P（a,b）对称的曲线方程是f（2a-x,2b-y）=0 二、轴对称。 定义: 把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。 （1）点关于直线对称。（2）直线关于直线对称。 Ax+By+C=0关于x轴对称的直线的直线方程是：Ax-By+C=0 Ax+By+C=0关于y轴对称的直线的直线方程是：Ax-By-C=0 Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是：Bx-Ay-C=0 Ax+By+C=0关于直线y= -x对称的直线的直线方程是：Bx+Ay-C=01. 已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0 对称，则点Q的坐标为 ( ) A.（a，b） B.（b，a） C.（－a，－b） D.（－b，－a） 2. 已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1、l2关于y轴对称的充要条件是( ) A.= B.p=－5 C.m=－n且p=－5 D.=－且p=－53. 直线关于定点对称的直线方程是（ ） . . . D. 4. 与直线x+2y－1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为 ( ) A. 2x－y－5=0 B. x+2y－3=0 C. x+2y+3=0 D. 2x－y－1=0 5. 已知圆C与圆（x－1）2+y2=1关于直线y=－x对称，则圆C的方程为 （ ） A.（x+1）2+y2=1 B. x2+y2=1 C. x2+（y+1）2=1 D. x2+（y－1）2=1 6. 点A（4，5）关于直线l的对称点为B（－2，7），则l的方程为____________. 7. 设直线x+4y－5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y－3=0对称的直线的倾斜角是____________. x和x=1关于直线l对称，直线l的方程是____________. 9. 直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A（4，－1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是____________. 10. 求直线关于点对称的直线的方程。（） 结论：直线关于点的对称直线为 11. 求点关于直线的对称点的坐标。 12. （1）求直线l：2x-y-3=0 关于l: 4x-2y+5=0对称的直线l的方程。 关于直线的对称直线方程为。 结论：同样的对于对称轴为特殊直线的问题可以直接给出： 关于直线的对称直线为： 13. 已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和 反射光线所在的方程。 14. 已知、点在直线上，若使取最小值，求点的坐标。 15. 已知△ABC的一个顶点A（－1，－4），∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0， l2：x+y+1=0，求边BC所在直线的方程. 16. 直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点 C的坐标，并判断△ABC的形状. 17. 在轴上有一点，直线上有一点，定点，若的周长最小，求两点 的坐标。 18. 已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P. （1）使|PA|+|PB|最小； （2）使|PA|－|PB|最大. 19. 已知△ABC的一个顶点A(2，－4)，且∠B，∠C的内角平分线所在直线的方程依次是x＋y－2＝0， x－3y－6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程．  关 于 对 称 问 题 【答案】B C B C C 6.3x－y+3=0y－2=0或3x－y－2=0； 9.（5，6） 11 【（6,3）】 12. () 13. (反射线，入射线) 14. ，