二次函数回顾与思考（1.PPT

二次函数的定义 2 填表： 3.二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而 。 4.抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最 点，此时函数有最 值；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值。 【例1】.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式. 解: ?两抛物线y=ax2+bx+c、y=-x2-3x+7的形状相同 ? a=1或-1 又?顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, ? 顶点为(1,5)或(1,-5) ?其表达式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 . 活动二.二次函数的系数a、b、c的变化对函数图象的影响 【例2】 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 试判断下面各式的符号： (1)abc ； (2)b2-4ac ； (3)2a+b ； (4)a+b+c 。 练习3.已知二次函数y=ax2+bx+c 中a0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图. 活动三：问题解决 解： ∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x ∴ a=-2,b=4,c=0 活动三：问题解决 【例4】.竖直向上发射物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t表示,v0(m/s)是被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（精确到0.01 m/s） 活动四：小结 1.本节课复习了二次函数图象的性质。 2.二次函数的系数a、b、c的变化对函数图象的影响。 3.二次函数性质的简单应用。 * * * 活动一：梳理二次函数的性质 二次函数 定义 图象 相关概念 抛物线 对称轴 顶点 性质和图象 开口方向、对称轴、顶点坐标 增减性 表达式的确定 一般式 顶点式 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. y=ax2+bx+c y=a(x-h) 2 +k y=a(x-h) 2 y=ax2 +k y=ax2 a0 a0 顶点坐标 对称轴 开口方向 函数 Y轴 Y轴 直线x=h 直线 (0,0) (0,k) (h,0) (h,k) 直线x=h 开口向上 开口向下 增大 减小 减小 增大 低 大 高 小 练习1.选择题 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是( ). A 直线x=1 ; B 直线x= -1 ; C 直线x=2 ; D 直线x= -2. (2)抛物线y=3x2-1的( ) A 开口向上,有最高点 ; B 开口向上,有最低点; C 开口向下,有最高点 ; D 开口向下,有最低点. (3)若y=ax2+bx+c(a ? 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0), 则对称轴是( ) A 直线x=2 ； B 直线x=4 ； C 直线x=3 ； D 直线x= -3。 (4)关于二次函数y=(x+2)2-3的最大(小)值,叙述正确的是( ) A.当x=2是,有最大值-3; B.当x=-2时,有最大值-3; C.当x=2是,有最小值-3; D.当x=-2时,有最小值-3. c B C D 归纳知识点： 抛物