中点连线性质.DOC

2-2中點連線性質 3年19班 姓名 ※三角形性質：(ABC中，D、E分別為、之中點， ( (1) (2) (ABC中，、、之中點分別為D、E、F，將(ADE剪 下可完全與(EFC、(DBF、(FDE疊合 ( (ADE面積 = (EFC面積 = (DBF面積 = (FDE面積。 之周長之周長 例1：(ABC中，D別為之中點，E為之中點右圖中，，與不等長，O為之中點， 例3：已知(ABC之三邊長，，，，D、E、F分別為其三邊之中點，求(DEF之周長。 ※梯形性質 梯形中線性質與面積的求法 一見到梯形中線(兩腰中點的連接線段)聯想到： 在圖中，，。 梯形面積。 例：試證梯形的中線平行於上、下底，且等於上、下底和的一半。 「已知」如圖，，為中線。 「求證」（1）//，// （2）。 「證明」 ◎ 順次連接各邊中點所成之圖形 順次連接 四邊形 各邊中點的線段，所成之圖形為一平行四邊形。 順次連接 矩形 各邊中點的線段，所成之圖形為一菱形。 順次連接 菱形 各邊中點的線段，所成之圖形為一矩形。 順次連接 正方形 各邊中點的線段，所成之圖形為一正方形。 順次連接 鳶形 各邊中點的線段，所成之圖形為一矩形。 順次連接 等腰梯形 各邊中點的線段，所成之圖形為一菱形。 例：(1) 如右圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊、、的中點，試證：EFGH為平行四邊形。 (2) 承第(1)題，若，求四邊形EFGH的周長。 的中點坐標為 。 2.若 A(x1, y1)，B(x2, y2)，之中點坐標為。 3. 將線段分成a : b兩段，需求幾次中點坐標？ 4. A(a1, a2)，B(b1, b2) 例：如圖，在直角坐標平面上，ABCD為一平行四邊形，B點、C點、D點坐標分別為(7 , 4)、 (10 , 8)、 (5 , 6)，則：(1)對角線交點M的坐標為ˉˉˉˉ。(2)A的坐標為ˉˉˉˉ。 精選範例 一、選擇： （ ）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為、的中點，交於G，交於H，則四邊形 EGFH 的面積：四邊形ABCD的面積＝？(A)2：7 (B)2：5 (C)1：6 (D)1：4 （ ）如圖，菱形ABCD的對角線長為8，面積為24，則四邊中點所形成的新四邊形PQRS的周長為多少？(A)13ˉ(B)14ˉ(C)15ˉ(D)16 3.（ ）如圖，△ABC 中，E、F 分別為、中點，沿著剪下，再將△AEF 以 F 為 旋轉中心旋轉，使與密合，則新圖形必為何種形狀？ (A)矩形 (B)三角形(C)梯形 (D)平行四邊形 4.( )已知菱形的一對角線長8公分，面積為56平方公分，則此菱形的另一對角線長為 (A) 7公分 (B) 12公分 (C) 14公分 (D) 16公分 承上題，此菱形四邊中點連線所圍成的新四邊形面積為 (A) 28平方公分 (B) 32平方公分 (C) 36平方公分 (D) 平方公分 如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交於E，且F、G分別為、之中點，若＝6，＝9，則：(1)＝ˉˉˉˉ。(2)若△ABE的面積為 6，則梯形AECD的面積為ˉˉˉˉ。 如圖，等腰梯形 ABCD 中，//，＝＝6，若 E、F、G、H 分別為、、、的中點，則四邊形 EFGH 的周長為ˉˉˉˉ。 如圖，梯形ABCD中，//，＝5，＝16，∠C＝60°，∠B＝30°，則：(1)梯形ABCD的中線長為ˉˉˉˉ。(2)梯形ABCD的周長為ˉˉˉˉ。 如圖，正方形 ABCD 中，E、F 分別為、中點，若＝10，則正方形 ABCD 面積為ˉˉˉˉ。 如圖，D、E、F 為△ABC 三邊中點，G、H、I 為△DEF 三邊中點，則△GHI 周長為△ABC 周長的ˉˉˉˉ倍。 三、計算： 如圖，在△ABC 中，D、E 分別為、的中點，∠B＝45°，∠C＝30°，＝4，則＝ˉˉˉˉ。 2.如圖 △ABC中，D、E、F分別為、、的中點，試證明△DEF面積＝△AEF面積＝△BDF面積＝△CDE面積。 証明: 4.右圖平行四邊形ABCD中，E、F分別為、之中點，若　 ABCD的面積為36平方公分，則之面積為多少平方公分？ 2.梯形的高為12公分，面積為84平方公分，則此梯形的中線長為多少公分？ 5.在平面上，平行四邊形之頂點各為(2,9)、(-3,2)、(4,1)、(,)，則＋＝？ 3