工程地质与水文第七章.ppt

研究内容：主要有频率计算与相关分析。 频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、适线法等；相关分析，包括简相关与复相关。 研究目的： 研究河川径流的统计规律，预估径流的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。 2、水文统计规律的研究 - 水文统计 ??? 数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。 水文统计的基本方法和内容具体有以下三点：?1、根据已有的资料（样本），进行频率计算，推求指定频率的水文特征值；?2、研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报；?3、根据误差理论，估计水文计算中的随机误差范围。 复习思考题 1、选择题??水文现象是一种自然现象，它具有[ ]。??????? a、不可能性； b、偶然性；??????? c、必然性； d、既具有必然性，也具有偶然性。 ????? 2、水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[ ]。??????? a、必然变化特性； b、自然变化特性；???????? c、统计变化特性； d、可能变化特性。 3、是非题????? 由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论。（） ????? 偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象。（） 4、简答题????? 什么是偶然现象？有何特点？ ???? 何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？ 一、事件 事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生，这样的事件就称为随机事件。 复习思考题 1、选择题?? 一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[]。a、1/6 ； b、1/3 ； c、1/4 ； d、1/5? 2、一棵骰子投掷8次， 2点出现3次，其概率为[ ]。a、1/3 ； b、1/8 ； c、3/8 ； d、1/6? 3、是非题在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件。随机事件的概率介于0与1之间。 3、简答题概率和频率有什么区别和联系？两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？ 内容提要： ? 随机变量，随机变量的概率分布，随机变量的统计参数 学习要求： ? 1.了解随机变量及其分类；2. 了解随机变量与概率的关系，了解分布曲线（函数）、密度曲线（函数）的含义及其之间的关系；3.了解随机变量的概率分布曲线在水文上称为频率曲线，它有超过制概率与不及制概率之分，常用的是超过制概率。4. 掌握统计参数的含义和计算方法。 1、离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布一般以分布列表示，如表4-3－1。??  2、连续型随机变量的概率分布 对于连续型随机变量，无法研究个别值的概率，只能研究某个区间的概率，或是研究事件X≥x的概率，以及事件X ≤x 的概率，后面二者可以相互转换，水文统计中常用X≥x 的概率及其分布。 ---- 分布函数??? 设事件X≥x 的概率用P（X≥x）来表示，它是随随机变量取值x而变化的，所以P（X≥x）是x的函数，称为随机变量x的分布函数，记为F（x），即:????????? F(x)=P(X≥x) 它代表随机变量X大于等于某一取值x的概率。其几何图形如图4-3－1（b）所示， 图中纵坐标表示变量x，横坐标表示概率分布函数值F（x），在数学上称此曲线为分布曲线，水文统计中称为随机变量的累积频率曲线，简称频率曲线。  ---- 分布密度??? 分布函数导数的负值称为密度函数，记为f（x），即:??????? ??? ??? 密度函数的几何曲线称密度曲线。水文中习惯以纵坐标表示变量x ,横坐标表示概率密度函数值f(x) ，如图4-3－1（a）所示。??? 实际上，分布函数与密度函数是微分与积分的关系。因此，已知f(x) ，则:??????? ????? ??? 其对应关系可在图4-3－1中看出来。 ---- 不及制累积概率??? 当研究事件X ≤x 的概率时，数理统计学中常用分布函数G（x）表示：??????? ????? ??? 称不及制累积概率形式，相应的水文统计用的分布函数F（x）称为超过制累积概率形式，两者之间有如下关系：??????? ?????  1、均值??? 均值表示系列中变量的平均情况。设某水文变量的观测系列（样本