n个串并联自感线圈等效自感系数的计算.docVIP

n个串并联线圈等效自感系数的计算 摘要：本文首先阐述了自感现象、互感现象的概念。然后运用等效自感电动势法以及串联电路和并联电路的特点,分别对n个线圈串联和并联的总等效自感系数进行分析和讨论,进而得出比较简单的总等效自感系数的计算式。这对分析复杂的混连电路有一定的指导意义。 关键词：串联线圈；并联线圈；等效自感系数 目 录 引言 1 一、绪论 1 1.1 自感现象 1 1.2 互感现象 2 二、n个线圈串联时的等效自感系数 3 2.1 n个线圈的顺接串联 3 2.2 n个线圈的反接串联 4 2.3 两个串联线圈等效自感系数 5 三、n个线圈并联时的等效自感系数 6 3.1 两线圈的顺接并联 6 3.2 两线圈的反接并联 8 3.3 两个并联线圈等效自感系数 9 小结 9 参考文献 9 致谢 10 引言 在电工、电子技术等实际应用中，经常会遇到n个无铁芯、不变形的线圈串联或并联的情况，而且各个线圈之间都存在有互感，对于这种在不忽略互感的前提下，如何将其进行等效处理，如何计算n个串联、并联线圈的等效自感系数一直受到人们的广泛关注。 电磁学教材中只计算了单个线圈的自感现象和两个线圈的互感现象,很少提到n 个线圈的情况。对于n个串、并联线圈，当它等效为一个自感线圈时，其等效自感系数除了与各个线圈的自感有关外, 还与各线圈彼此之间的互感和连接方式有关。计算n个串联线圈等效自感系数的方法有磁链法、磁能法、等效自感电动势法。但磁链法和磁能法在计算并联线圈的等效自感系数时，是比较复杂的，所以选择等效自感电动势法来计算。 本文是在不忽略互感的前提下, 应用等效自感电动势法，求解n个串联、并联线圈的等效自感系数L，并对计算结果作了进一步的讨论。 一、绪论 众所周知，电磁感应现象分为自感现象和互感现象。自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。日光灯镇流器是自感用于电工技术的简单例子。在电子线路中广泛使用自感线圈，特别是用它与电容器组成各种谐振电路来完成特定的任务。互感现象在电工和电子学技术中有广泛的应用，变压器就是一个重要例子。本章从自感现象和互感现象的概念出发，解释了何为自感现象和互感现象。 1.1 自感现象 电流通过线圈时，其磁场给线圈自身提供磁通。如果电流随时间的改变而改变，磁通就会随时间而变化，线圈便会出现感应电动势。像这种由自身的电流变化而引起的电磁感应现象叫做自感现象。 根据线圈的大小、形状和匝数的不同，那么它产生自感现象的能力也不同，假设有一个N匝密绕的线圈，则每匝可以近似为一个闭合曲线，因此才可研究它的磁通。设穿过每匝线圈的磁通相等，由法拉第电磁感应定律，每匝线圈的自感电动势应为： （1） 根据毕奥—萨法尔定律: （2） L为线圈的自感，它仅与线圈本身的因素有关而与电流无关，由（3）、（4）可得： （3） 1.2 互感现象 设有两个彼此靠近的线圈1 和 2，分别通入电流和 。当线圈1 的电流发生改变时，由它所激发的磁场也将随之改变，因而通过线圈2的磁通量也发生改变，这样线圈2中就产生感应电动势。因此在线圈2 激起的感应电动势为： （4） 同样, 当线圈2 的电流发生改变时，也会造成通过线圈1 的磁通量发生改变，这样线圈1中就产生感应电动势。 在线圈1 中激起的感应电动势为： （5）称为线圈1 对线圈2 的互感系数；对于给定的线圈及磁介质（非铁磁质）有： ,互感系数仅仅与两线圈的结构（如形状、大小、匝数）有关, 这个物理量是表示互感的强弱。 二、n个线圈串联时的等效自感系数 线圈串联的方式有两种，即顺接串联和反接串联。假设有n 个理想的线圈，分别称为线圈1、线圈2、…、线圈 n ,它们的自感系数分别为,它们之间的互感分别为,现在把n个线圈串联在一起,运用等效自感电动势法以及串并联电路的特点,分别对n个线圈顺接和反接的等效自感系数进行计算,进而得出等效自感系数的计算式。 2.1 n个线圈的顺接串联 若两线圈之间首尾相连叫做线圈的顺接, 如图1 所示，此时各线圈中的电流方向相同。 设线圈中通入的电流为 I ,并且使电流随时间增加,那么在线圈1 中产生自感电动势和线圈2、3、4 ...n 对线圈1 的互感电动势、...。这 n个电动势方向相同,