258正多边形和圆.ppt

正多边形的性质 提出问题： 　我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？ 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD 因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个 以O为圆心的 内切圆 定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆． 例2. 求边长为a的正六边形ABCDEF 的周长和面积。 2、用尺规等分圆 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ · A B C D O 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？ O A B C E F · D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． 同理，点E在⊙O上． 　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. O · 中心角 半径R 边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. E F C D . . O 中心角 A B G 边心距把△AOB分成两个 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心. 正多边形的对称性 正五边形 正八边形 正三边形 什么叫中心？ 边数是偶数的正多边形 又是中心对称图形， 它的中心就是对称中心. 正八边形 正六边形 正多边形的对称性 1. 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________；正多边形的中心角与外角的 大小关系是________. 相等 随堂练习 2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心. 外接 内切 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圆的半径. 　　　　　 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圆的半径。 A B C 　o D 半径 外接 边心距 内切 A B C D E F O G * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * · A B C D E O 课本47页 1.我们已学过哪些正多边形? 2.这些正多边形的边与角有什么特点? 回顾旧知 各边相等，各角也相等的多边形. 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成n条相等的 弧,就可以作出这个圆的内接或外切正n边形。 例1 A、B、C、D、E为圆O的5 等份点：求证： ⑴依次连结各分点所得的五边形是这个圆的 　内接正五多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 　点为顶点的五边形是这个圆的外切正多边 　形. 证明： 1. 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B. ∵ · A B C D E O 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：2.如图，证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠Q