例江苏上冈高级中学.ppt

4.已知函数f(x)=|2x-1|,当abc时,有 f(a)f(c)f(b).给出以下命题： ①a+c0;②b+c0;③2a+2c2;④2b+2c2. 则所有正确命题的序号是 . 解析 依题设有a0,c0,b∈R. ①④ 5.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn （n∈N*），则数列{an}的通项an= . 解析 因为an+1=2Sn,所以Sn+1-Sn=2Sn， 所以 又因为S1=a1=1，所以数列{Sn}是首 项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1 （n∈N*）. 当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2 （n≥2）， 6.若x∈(1,2)时，不等式（x-1）2logax恒成立，则 a的取值范围是 . 解析 令y1=(x-1)2,y2=logax,若a1，两函数图象 如图（1）所示，显然当x∈(1,2)时，要使y1y2, 只需loga2≥(2-1)2.即a≤2, 综上可知当1a≤2时，不等式(x-1)2logax,当 x∈(1,2)恒成立. 若0a1时，两函数图象如图（2）所示，显然当 x∈(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒不成立. （1，2］ （1） （2） 二、解答题 7.（2009·盐城中学月考）已知a,b,c分别是△ABC 中角A，B，C的对边，且sin2A+sin2C-sin2B= sin Asin C. （1）求角B的大小； （2）若c=3a,求tan A的值. 解 （1）由已知条件得：a2+c2-b2=ac, （2）∵c=3a，由正弦定理， 8.已知函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为 f′(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn，点（n,Sn） （n∈N+）均在函数y=f(x)的图象上. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 Tn是数列{bn}的前n项和，求使 对所有的n∈N+都成立的最小正整数m. 解 (1)依题意可设f(x)=ax2+bx (a≠0), 则f′(x)=2ax+b,由f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2, 所以f(x)=3x2-2x. 又由点(n,Sn) (n∈N+)均在函数y=f(x)的图象上, 得Sn=3n2-2n. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5; 当n=1时,a1=S1,所以an=6n-5 (n∈N+). (2)由(1)得 9.半径为R的球有一个内接圆柱,这个圆 柱的底面半径为何值时,它的侧面积 最大?最大值是多少? 解 取圆柱的一个轴截面ABCD (如图所示),则⊙O为球的一个大圆.设圆柱的底面 半径为r,高为h,侧面积为S,连接OB,作OH⊥AB,交 AB于H. 在Rt△OBH中有 * 第30讲 推理论证能力 推理论证能力是数学能力与素养的核心，江苏省高考数学科考试说明指出考查的要求是：“能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.”涉及的知识点包括高中阶段的全部知识点，尤其以函数、数列、不等式、解析几何、向量、立体几何为重点，题型多以证明题、探索性问题为主，重点考查归纳推理、类比推理、演绎推理的能力.要求推理论证的过程中逻辑严密，论证充分，条理清晰，说理层次分明，不可用“易证”，“如图可证”等模糊性跨越代替论证过程. 【例1】设等边三角形ABC的边长为a，P是△ABC内 的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别 为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3= ;由以上平面图 形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长 为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四 个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1， d2，d3，d4,则d1+d2+d3+d4= . 解析 应用类比推理.由 为等边三角形ABC 的高的长度，类比得d1+d2+d3+d4等于正四面体高的 长度 探究拓展 类比推论是人类特有的思维活动与推 理方式.经过对同类或近类的“比较与对比”，将 某类结论推广拓展到相近类别中去，这种推广有 时是成立的，有时是不成立的，类比推理的结果 有待证明，被论证之前不得作为再推理的依据.但 是类比推理为科学发现与发展，为发明创新，提 供了