课程名称宋体5号.docVIP

课程名称：矩阵分析M000051 课程学分：2学分机械、机自、信息专业硕士研究生矩阵分析Matrix Analysis 教学大纲 一、课程性质 《是高等学校机械学专业研究生的一门必修的应用数学基础课程，其它理工科专业研究生的选修。作为理工科的研究生来讲它是一门必要的数学工具，在各种数学及非数学的领域都有着广泛的应用。通过本课程的学习可以培养和提高研究生的数学素质，使学生对近现代数学分析方向的核心思想有进一步深入了解。 本大纲根据国家教委下达的《工学硕士研究生矩阵分析课程基本要求》制订。-矩阵的基本理论，掌握矩阵相似意义下的Jordan标准形； 2、理解矩阵的初等因子和主要结论和矩阵相似条件； 3、掌握Jordan标准形主要结论和具体方法。 第三章、内积空间、正规矩阵、Hermite矩阵 理解欧氏空间、酉空间的性质、度量和标准正交基； 理解酉变换、酉矩阵的基本概念和主要性质； 了解幂等矩阵、正交矩阵的理论结果、掌握正交投影变换； 掌握正规矩阵的性质； 了解Hermite矩阵、Hermite二次齐式的性质和方法。 第四章、矩阵分解 掌握矩阵的满秩分解方法； 掌握正教三角分解方法及用途； 了解奇异值概念和奇异值分解方法； 了解矩阵的极分解的主要性质、谱分解的方法。 第五章、向量和矩阵范数 理解掌握向量、矩阵范数及性质； 理解掌握诱导范数及其关系； 了解矩阵序列及其极限的概念； 了解矩阵幂级数概念及其收敛。 四、本课程与其他课程的联系与分工 本课程基础课，。根据自身要求自行选做。本课程教学手段教。§1 线性空间 §2 基与坐标、坐标变换 §3 线性子空间 §4 线性映射 §5 线性映射的值域、核 §6 线性变换的不变子空间 §7 特征值和特征向量 §8 矩阵的相似对角形 8 6 2 第二章 §1 矩阵及标准形 §2 初等因子与相似条件 §3 矩阵的Jordan标准形 6 4 2 第三章 §1 欧氏空间、酉空间 §2 标准正交基、Schmidt方法 §3 酉变换、正交变换 §4 幂等矩阵、正交投影 §5 正规矩阵、Schur引理 §6 Hermite矩阵、二次齐式 §7正定二次齐式正定Hermite矩阵 §8 Hermite矩阵偶在复相合下标准形 §9 Rayleigh商 8 6 2 第四章 §1 矩阵的满秩分解 §2 UR、QR分解 §3 矩阵的奇异值分解 §4 矩阵的极分解 §5 矩阵的谱分解 6 5 1 第五章 §1 向量范数 §2 矩阵范数 §3 诱导范数 §4 矩阵序列与极限 §5 矩阵幂级数 4 3 1 大纲撰写人：解加芳 学科、专业负责人：邹建成 学院负责人：邹建成 制（修）订日期：2012年9月20日 Matrix Analysis North China University of Technology Autumn 2012 Instructor: Dr. Xie Jia Fang Email: jia3409457@126.com Course Number: M663028 Credits: 2 Class Schedule: 2 times per week for 50 minutes (16 weeks per semester) Course Syllabus 1 Course Goals Through learning this course, graduate students should be able to understand it’s basic conceptions and theory correctly, as well as master some basic methods. This course will make a good foundation for the subsequent courses. 2 Materials to be covered Linear Transformation and Linear Mapping Linear space, basis, coordinate, coordinate transformation. Linear subspace, subspace. Linear transformation. Linear Mapping, kernel, Eigenvalues, eigenvetors, similarity transformation. -Matrix and Jordan Canonical Form -Matrix, Jordan canonical form. Elementary d