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圆锥曲线200题 2 2 x y x 1、已知椭圆 1上任一点 ，由点 向 轴作垂线段 ，垂足为 ，点 在 上，且 P P PQ Q M PQ 4 9 ，点 的轨迹为 ； PM 2MQ M C （1）求曲线 的方程； C 4 （2）过点D (0, 2) 作直线l与曲线 交于 两点，设 是过点(0, ) 且平行于 轴的直线上一动点， C A、B N x 17 问是否存在这样的直线 ，使得四边形 为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由。 l OANB 2 2 y x l m (ax ,by ) n(ax ,by ) 2、直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知 ， ， 1(a b 0) A(x , y ) B (x , y ) 1 1 2 2 a2 b2 1 1 2 2 3 3 mn O 若 且椭圆的离心率e ，又椭圆经过点( ,1) ， 为坐标原点。 2 2 （1）求椭圆的方程； l c l k （2）若直线 过椭圆的焦点F (0,c ) （ 为半焦距），求直线 的斜率 的值； （3）试问：AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 -1- 圆锥曲线200题 2 2 x y 3、已知椭圆C : 1(a b 0) 上的任意一点到它两个焦点(c,0),(c,0) 的距离之和为2 2 ，且它 a2 b2 的焦距为2； （1）求椭圆 的方程； C 2 2 5
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