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18届江苏高考数学理科群号： 456740373 18届江苏高考数学文科群号：367515779 积微精课每日一题 （高二） 2016年 12 月21 日 c 3 2 t(x) lnx f (x) ax bx(x R) g(x) f (x)3xx 3 题目：已知函数 ， ， 2 x （Ⅰ）若函数f (x) 的图象在点x 3处的切线与直线24xy 1 0平行，且函数 f (x)在x 1处取得极值，求函数f (x) 的解析式，并确定f (x) 的单调递减区间； （Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x ,x 1,2 ，都有x t(x ) g(x )成 1 2 3 1 1 2 c 立，试求实数 的取值范围. - 1- 18届江苏高考数学理科群号： 456740373 18届江苏高考数学文科群号：367515779 解： （1） 3 ，∴ 2 f (x) ax bx(x R) f (x) 3ax b 又函数f (x) 的图象在点x 3处的切线与直线24xy 1 0平行 且函数f (x)在x 1处取得极值，∴f (3) 27ab 24 ， 且f (1) 3ab 0 ， 解得a 1,b 3∴ 3 f (x) x -3x(x R) 令 2 得： ，所以函数的单调递减区间为-1,1 f (x) 3x -3 0 -1 x 1 2 2 x 1,2 （Ⅱ）g (x) 3x 2x 3x(x )， 3 ， 3 x 2,2 g (x) 0 g(x) 2,2 可见，当 3 时， ， 在区间3 单调递增， x 1 2, g (x) 0 g(x) 1 2, 当 3 3 时， ， 在区间3 3 单调递减， 1 83 g(x) 1,2 而g( ) g(2) 1，所以， 在区间3 3 27 上的最大值是 ， 1 依题意，只需当x 1,2 时，xt(x) ≥1恒成立， 3 c 即 xl
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